福建省石狮市自然门学校2024年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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福建省石狮市自然门学校2024年数学九年级第一学期开学达标检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）以下说法正确的是（）

A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖

C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3

2、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A． B．

C． D．

3、（4分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

①；②；③；④；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、（4分）如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

5、（4分）若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（）

A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍

6、（4分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列命题正确的是（）

A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形

B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8、（4分）如图，在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．

10、（4分）若分式方程有增根，则a的值为_____．

11、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.

12、（4分）观察下列式子：

当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5

n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10

n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．

13、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．

（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；

（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？

15、（8分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表

B品牌手表

进价（元/块）

700

100

售价（元/块）

900

160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

16、（8分）已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．

（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

17、（10分）已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、