7.3.2 三角函数的图象与性质（第1课时 正弦函数、余弦函数的图象）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

7.3.2三角函数的图象与性质（第1课时正弦函数、余弦函数的图象）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册，第7章第3节第2课时，主要讲述三角函数的图象与性质，重点是正弦函数和余弦函数的图象。教材中涉及的内容包括：

1.正弦函数和余弦函数的图象的绘制方法；

2.正弦函数和余弦函数的图象的特点和性质；

3.正弦函数和余弦函数的图象在实际问题中的应用。

本节课的教学目标是让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象的绘制方法和特点，能够运用图象解决实际问题，培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过学习正弦函数和余弦函数的图象与性质，学生能够提升从具体实例中抽象出数学模型的能力，运用逻辑推理分析图象的变化规律，借助直观想象理解数学概念间的联系，并将所学的知识应用于解决实际问题，从而形成系统化的数学思维。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，包括函数的概念、图像的绘制方法以及一些基本的三角函数知识。他们对函数图像有一定的认知，能够理解函数与x轴、y轴的交点以及函数的增减性等基本概念。

2.在学习兴趣方面，学生对于通过图像来研究函数的性质具有较强的兴趣，尤其是能够将抽象的数学概念与实际的图像相结合，观察和分析图像的走势。大部分学生的数学能力较好，具备一定的逻辑推理和直观想象能力。在学习风格上，学生们更偏向于通过实例和实际问题来理解和掌握知识，喜欢通过合作交流来解决问题。

3.在本节课的学习中，学生可能遇到的困难和挑战包括：如何正确绘制正弦函数和余弦函数的图像，如何观察和分析图像的性质，以及如何将图像的性质应用于解决实际问题。此外，部分学生可能对于图像的平移、伸缩等变换操作不够熟悉，需要老师在课堂上进行额外的解释和引导。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、三角板、绘图软件（如GeoGebra）、打印机等。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：正弦函数和余弦函数的图象与性质的PPT演示文稿、教学视频、网络文章等。

4.教学手段：讲解法、示范法、互动讨论法、任务驱动法、小组合作法等。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的概念，知道了正弦函数和余弦函数的定义。那么，你们有没有想过，如何通过图像来更好地理解这两个函数呢？今天，我们就来学习三角函数的图象与性质，重点是正弦函数和余弦函数的图象。

2.知识讲解

首先，我们来学习如何绘制正弦函数的图象。请大家打开教材第7章第3节的内容，我们可以发现，正弦函数的图象可以看作是单位圆上点的坐标随着角度的变化而变化。接下来，我们利用绘图软件，模拟单位圆上点的坐标变化，一起绘制出正弦函数的图象。

同学们，你们发现正弦函数的图象有什么特点吗？它是一条周期性的波浪线，周期为2π。在0到π之间，函数值从0逐渐增加到1，在π到2π之间，函数值又从1逐渐减少到0。这就是正弦函数的基本性质。

同学们，你们发现余弦函数的图象有什么特点吗？它也是一条周期性的波浪线，周期同样为2π。在0到π之间，函数值从1逐渐减少到0，在π到2π之间，函数值又从0逐渐增加到1。这就是余弦函数的基本性质。

3.实例分析

同学们，了解了正弦函数和余弦函数的图象特点后，我们来解决一个实际问题。请大家看教材第7章第3节的例题，题目是：一个物体从地面上升到最高点再下降到地面，其高度h与时间t的关系可以近似地表示为h=Asin(ωt)+B，其中A=5m，B=3m，ω=2π/6s。请问，物体上升到最高点所需的时间是多少？

我们可以利用正弦函数的性质来解决这个问题。当物体上升到最高点时，高度h达到最大值A+B。根据正弦函数的性质，此时ωt=π/2。将题目中给定的ω=2π/6s代入，可以得到t=3s。所以，物体上升到最高点所需的时间是3秒。

4.课堂练习

同学们，现在请大家打开教材第7章第3节的练习题，选做第1、2、3题，运用我们所学的知识，独立完成这些练习题。

5.总结与拓展

同学们，通过本节课的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的图象与性质，并学会了如何运用这些性质解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，做好预习，为下一节课的学习打下坚实的基础。

此外，同学们还可以课后查阅相关资料，了解正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，比如振动、波动、温度变化等，这样可以更好地理解这两个函数的实际意义