6.4 生活中的圆周运动-高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（新教材人教版必修第二册）.docVIP

第六章圆周运动

6.4：生活中的圆周运动

一：知识精讲归纳

一：火车转弯问题

1．轨道分析

火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．

图5-7-3

2．向心力分析

如图5-7-3所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.

3．规定速度分析

若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．

4．轨道压力分析

(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．

(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

①当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力．

②当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力．

二：拱形桥

汽车过凸形桥(最高点)

汽车过凹形桥(最低点)

受力分析

牛顿第二定律求向心力

Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)

Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)

牛顿第三定律求压力

F压＝FN＝mg－meq\f(v2,r)

F压＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)

讨论

v增大，F压减小；当v增大到eq\r(rg)时，F压＝0

v增大，F压增大

超、失重

汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态

汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态

三：离心运动

1．离心运动的实质

离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．

2．离心运动的条件

做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．

3．离心运动、近心运动的判断

如图5-7-8所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定．

图5-7-8

(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．

(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．

(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动．

由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．

二：考点题型归纳

一：火车转弯问题

1．铁路在弯道处的内外铁轨高度是不同的，已知内外铁轨平面对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时，内轨与内侧车轮轮缘有挤压，则（）

A．火车转弯速度大于

B．此时恰好由支持力和重力的合力提供火车转弯需要的向心力

C．车轮受到内轨给内轮缘一个沿铁轨平面向内的弹力

D．这时铁轨对火车垂直轨道平面的支持力小于

2．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于，则（）

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于

D．车轮对内外侧均没有挤压

3．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度v转弯时，下列说法正确的是（）

A．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变

B．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压

C．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险

D．设计弯道处的外轨略高于内轨主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦

二：圆锥摆问题

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在高度的一半，则小球A、B（）

A．所受的支持力大小之比为2：1 B．所受的支持力大小之比为1：1

C．角速度之比为 D．线速度之比为2：1

5．如图所示，用长为L的细线栓着一质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直