2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：相等关系与不等关系（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：相等关系与不等关系（10题）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?浙江模拟）已知实数x，y满足x＞3，且xy+2x﹣3y＝12，则x+y的最小值为（）

A．1+26 B．8 C．62 D

2．（2024?门头沟区一模）设a＞0，b＞0，则“lg（a+b）＞0”是“lg（ab）＞0”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（2024?海淀区二模）设a，b∈R，ab≠0，且a＞b，则（）

A．ba＜ab

C．sin（a﹣b）＜a﹣b D．3a＞2b

4．（2024?邵阳三模）已知集合M＝{x|y=lgx}，N＝{y|y＝6﹣7x}，则M∩N

A．（1，6） B．[1，6） C．（1，7） D．[1，7）

5．（2024?安徽三模）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，则y2

A．4 B．42 C．42+1

6．（2024?香坊区校级模拟）已知集合A={x|x+1x-3＞0}，B＝{x|log2x≥1}，则（?U

A．[2，3] B．（2，3）

C．（﹣∞．﹣1]∪（2，+∞） D．（2，+∞）

7．（2024?湖北模拟）设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩（?RB）＝（）

A．（0，2） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

8．（2024?故城县校级模拟）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则1a

B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若a＞0＞b，则ab＜a2

D．若c＞a＞b，则a

9．（2024?子长市校级三模）若正数x，y满足3x+1y=2，则

A．4 B．6 C．8 D．10

10．（2024?北京模拟）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）

A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：相等关系与不等关系（10题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024?浙江模拟）已知实数x，y满足x＞3，且xy+2x﹣3y＝12，则x+y的最小值为（）

A．1+26 B．8 C．62 D

【考点】基本不等式及其应用．

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．

【答案】A

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．

【解答】解：xy+2x﹣3y﹣6＝（x﹣3）（y+2），

则（x﹣3）（y+2）＝6，

故x＞3，y＞﹣2，

故x+y＝x﹣3+y+2+1≥2(x-3)(y-2)+1=2

故选：A．

【点评】本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题．

2．（2024?门头沟区一模）设a＞0，b＞0，则“lg（a+b）＞0”是“lg（ab）＞0”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】指、对数不等式的解法；对数的运算性质；充分条件与必要条件．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．

【答案】B

【分析】利用特殊值法，和对数函数的性质与逻辑关系进行判断选项．

【解答】解：若a＞0，b＞0，由lg（a+b）＞0，取a=3，b=13，但是lg（

而lg（ab）＞0，则ab＞1，又a＞0，b＞0，则a，b中至少有一个大于1，

若都小于等于1，根据不等式的性质可知，乘积也小于等于1，与乘积大于1矛盾，

则a+b＞1，故lg（a+b）＞0，

所以lg（a+b）＞0是lg（ab）＞0的必要而不充分条件．

故选：B．

【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了对数函数的性质，属于基础题．

3．（2024?海淀区二模）设a，b∈R，ab≠0，且a＞b，则（）

A．ba＜ab

C．sin（a﹣b）＜a﹣b D．3a＞2b

【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式．

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．

【答案】C

【分析】结合不等式性质检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合函数单调性检验选项C；举出反例检验选项D．

【解答】解：因为a＞b，ab≠0，

当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；

|ba+ab|＝|ba|+|ab|≥2|ab?b

令f（x）＝x﹣sinx，x＞0，

则f′（x）＝1﹣cosx≥0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增，

所以f（x）＞f（0）＝0，

故x＞sinx，

所以a﹣b＞sin（a﹣b），C正确；

当a＝﹣2，b＝﹣3时，D显然错误．

故选：C．

【点评】