2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形（10题）.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形（10题）

一．填空题（共10小题）

1．（2024?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG=14∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO＝6EF，DE=23，则DF的长为

2．（2024?汇川区三模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，∠AFE＝45°，则CF的长是．

3．（2024?兰州）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝．

4．（2024?新北区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，延长BC到点E，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF＝1，则对角线BD的长是．

5．（2024?甘肃一模）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

6．（2024?海安市二模）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为．

7．（2024?山西模拟）如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，3），则点D的坐标为．

8．（2024?东河区校级一模）如图，点E为正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，点F、G分别为AB、CD上的点，连接FG，CF，取CG、CF的中点M、N，连接MN，已知正方形的边长为4，若FG⊥AE，则MN的长为．

9．（2024?南明区校级二模）如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=32，AF＝2BF，那么GB＝

10．（2024?鼓楼区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，∠ABC＝60°，则OC的最大值是．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形（10题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2024?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG=14∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO＝6EF，DE=23，则DF的长为

【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

【专题】三角形；矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】11．

【分析】连接CE，设EF＝x，证△DOE∽△CEG，得出成比例线段，求出EF，即可．

【解答】解：连接CE，设EF＝x，

在矩形ABCD中，OA＝OC＝OD＝OB，

则∠OBC＝∠OCB，∠AOB＝∠COD＝∠OBC+∠OCB＝2∠DBC，

∵E是DG中点，

∴OE∥BC，

∴∠DOE＝∠DBC=12∠COD=12∠AOB，EF

∵∠DCG＝90°，

∴DE＝CE＝EG，

∴∠EDC＝∠ECD，

∴∠CEG＝∠EDC+∠ECD，

∵∠CDG=14∠

∴∠CEG=

∴∠CEG＝∠DOE，

∴△DOE∽△CEG，

∴DECG

∵AO＝6EF＝OD，DE=23

∴23

∴EF＝1，

∴DF=D

【点评】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造相似三角形是关键．

2．（2024?汇川区三模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，∠AFE＝45°，则CF的长是3．

【考点】矩形的性质．

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力．

【答案】3．

【分析】作EG⊥AF于G，设AE＝x，解直角三角形得出AG=x2，EG=FG=3x2，从而推出AF=3+12x，作GH⊥BC于H，作GM⊥CD于M，延长MG交AB于N，证明出四边形GHCM为正方形，再证明△GFM∽△AFD，由相似三角形的性质得出GMAD=MFDF=GFAF=

【解答】解：∵