2025千题百炼——高考数学100个热点问题（二）：第45炼 均值不等式含答案.doc

2025千题百炼——高考数学100个热点问题（二）：第45炼均值不等式含答案第45炼利用均值不等式求最值

一、基础知识：

1、高中阶段涉及的几个平均数：设

（1）调和平均数：

（2）几何平均数：

（3）代数平均数：

（4）平方平均数：

2、均值不等式：，等号成立的条件均为：

特别的，当时，即基本不等式

3、基本不等式的几个变形：

（1）：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况

（2）：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况

（3），本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围

4、利用均值不等式求最值遵循的原