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2025年初中数学复习之小题狂练450题(填空题):图形的旋转(10题)
一.填空题(共10小题)
1.(2024?凉州区一模)将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若AB=23,将三角板绕原点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A′的坐标为
2.(2024?吉安三模)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC上一点,连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接DF、CF,若DC=CF,则△EFC的面积为.
3.(2024?珠晖区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′,若点B的对应点B′落在边CD上,则B′C的长为.
4.(2024?西平县三模)如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点P在AB上,且BP=32,将BP绕点B在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,CQ.当QA=QC时,AQ的长为
5.(2024?泌阳县一模)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=6,点D在BC边上,将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E,连接DE,CE.当△DCE是等腰三角形时,BD的长为.
6.(2024?安徽三模)如图,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,且点E在AC上,连接BE,则BE的长是.
7.(2024?大名县校级三模)如图,已知正方形ABCD的边长为8,点E在CB边上,DE的中点为G,EG绕点E顺时针旋转90°得EF,若CE=x,则:
(1)当x=6时,EF的长为;
(2)在x的变化过程中,CF的最小值是.
8.(2024?利川市模拟)如图,等边△ABC中,AB=12,点D是BC边上一动点,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,点F是AC边的中点,连接BF,EF,则BF+EF的最小值是.
9.(2024?青龙县模拟)如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,则∠AOB=.
10.(2024?银川一模)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,3),∠AOB=90°,∠ABO=30°.将∠AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到∠AOB,并且点A′恰好落到线段AB上,则点A的坐标为.
2025年初中数学复习之小题狂练450题(填空题):图形的旋转(10题)
参考答案与试题解析
一.填空题(共10小题)
1.(2024?凉州区一模)将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若AB=23,将三角板绕原点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A′的坐标为(3,﹣33)
【考点】坐标与图形变化﹣旋转;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【专题】平移、旋转与对称;推理能力.
【答案】(3,﹣33).
【分析】如图,过点A′作A′H⊥OB于点H.解直角三角形求出OH,A′H可得结论.
【解答】解:如图,过点A′作A′H⊥OB于点H.
在Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=23,
∴OB=43,OA=6,
∵将三角板绕原点O顺时针旋转90°,
∴OA′=OA=6,∠A′OB′=30°,
在Rt△OA′H中,∠OHA′=90°,∠A′OH=60°,
∴OH=OA′?cos60°=3,A′H=33,
∴A′(3,﹣33),
故答案为:(3,﹣33).
【点评】本题考查旋转变换,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
2.(2024?吉安三模)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC上一点,连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接DF、CF,若DC=CF,则△EFC的面积为2-1
【考点】旋转的性质;三角形的面积;正方形的性质.
【专题】图形的全等;矩形菱形正方形;平移、旋转与对称;推理能力.
【答案】2-1
【分析】由旋转的性质可得AE=EF,∠AEF=90°,由“AAS”可证△ABE≌△EHF,可得AB=EH,BE=FH,即可求解.
【解答】解:如图,过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,
∴AE=EF,∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FE
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