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8.3空间点、直线、平面之间

的位置关系

-2-考纲要求:1.理解空间直线、平面位置关系的定义并了解可以作为推理依据的公理和定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

-3-1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.?2.直线与直线的位置关系

-4-(2)异面直线所成的角①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).?②范围:3.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.?4.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.?5.直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.?6.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.?

-5-123451.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.()(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.()(4)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.()(5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a?α,b?β,则a,b是异面直线.()××√√×

-6-123452.(教材习题改编,P51T3)下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定一个平面,∴①不正确;两条平行线可以确定一个平面,∴②正确;两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面,∴③正确;命题④中没有说清三个点是否共线,∴④不正确.答案解析关闭C

-7-123453.(教材习题改编P52T1(1))一个正方体的展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中,()A.AB∥CD B.AB与CD相交C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60°答案解析解析关闭答案解析关闭

-8-123454.(教材习题改编P52T1(2))如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30° B.45°C.60° D.90°答案解析解析关闭答案解析关闭

-9-123455.(教材探究改编P46)如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;?(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-10-12345自测点评1.做有关平面基本性质的判断题时,要抓住关键词,如“有且只有”“只能”“最多”等.2.两个不重合的平面只要有一个公共点,那么两个平面一定相交且得到的是一条直线.3.异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点的直线.不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线.

-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1平面的基本性质及应用?例1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B.又A1B∥CD1,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.(2)∵EF∥CD1,EFCD1,∴CE与D1F必相交,设交点为P,则由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA.∴CE,D1F,DA三线共点.

-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点?解题心得:1.点线共面问题的证明方法:(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面α,再证其余点、线确定平面β,最后证明平面α,β重合.2.证明三线共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线