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2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）

一．解答题（共10小题）

1．（2024?瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分．

随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）．

①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

92

92

100

57.4

八年级

92.6

m

100

49.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取八年级学生的样本容量是，八年级学生测试成绩频数分布直方图中C组的频数是，本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝；

（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；

（3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人．

2．（2024?哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．

3．（2024?海南）根据以下调查报告解决问题．

调查主题

学校八年级学生视力健康情况

背景介绍

学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．

调查结果

八年级学生右眼视力频数分布表

右眼视力

频数

3.8≤x＜4.0

3

4.0≤x＜4.2

24

4.2≤x＜4.4

18

4.4≤x＜4.6

12

4.6≤x＜4.8

9

4.8≤x＜5.0

9

5.0≤x＜5.2

15

合计

90

建议：……

（说明：以上仅展示部分报告内容）．

（1）本次调查活动采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是；

（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；

（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；

（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．

4．（2024?驻马店模拟）3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛．满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：

学生成绩统计表

班级

平均数（分）

中位数（分）

合格率

优秀率

一班

6.4

a

90%

30%

二班

b

7.5

80%

20%

（1）求出学生成绩统计表中a，b的值；

（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上!”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由；

（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据．

5．（2024?泗水县三模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

配送速度和服务质量得分统计表

项目统计量快递公司

配送速度得分

服务质量得分

平均数

中位数

平均数

方差

甲

7.8

m

7