第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题2024－2025学年人教版数学八年级上册.docx

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人教版数学八年级上

第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（）

A．2a?3a＝6a2 B．a2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（ab）2＝ab2

2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9

C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2） D．a2﹣1＝a（a﹣）

3．4x2﹣mxy+9y2是完全平方公式，那么m的值是（）

A．6 B．﹣6 C．±6 D．±12

4．已知2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20，则m+n+p+q的值为（）

A．10 B．12 C．16 D．20

5．已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c

6．计算：正确的结果是（）

A． B．

C． D．

7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）

A．410 B．401 C．140 D．104

8．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（）

A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6

9．若ab＝6，a2+b2＝13，则a﹣b的值为（）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．0

10．若△ABC中的三边分别为a、b、c，且它们满足：（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则这个三角形一定是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

二．填空题（共8小题）

11．计算：x2?x4﹣（2x3）2＝．

12．当a＝3，b＝﹣2时，代数式（a﹣b）2﹣（a+b）2的值为．

13．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．则：

（1）x2﹣y2＝．

（2）x2﹣3xy+y2＝．

14．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝．

15．因式分解：x2﹣6x+8＝．

16．设n＞﹣1，且n≠1，则n3+1与n2+n的大小关系是．

17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．

18．已知（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，则m的值为

三．解答题（共9小题）

19．因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：

（1）a4﹣16b4；（2）3x2+6x+3．

20．计算：

（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．

21．用简便方法计算：

（1）．（2）．

22．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．

23．对于任意四个有理数m，n，p，q，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（p，q）＝﹣pq．例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．

（1）若F（x，y）+H（kx，y）是一个完全平方式，求常数k的值；

（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x﹣2y）2的值；

（3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边BD延长线上，点F在BC上，且BF＜FC，∠BAD＝90°，连接AE．若BC＝x，AB＝nx，AD＝y，EF＝4ny，当S梯形ABCD﹣S△ABE＝2时，求n的值．

24．探究下面的问题：

（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．

（2）运用你所得到的公式计算：

①10.3×9.7；

②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．

25．阅读理解并解答：

（1）我们把多项式a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：

例如：①x2+2x+