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2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：一次函数（10题）

一．解答题（共10小题）

1．（2024?南岸区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1．

（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；

（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；

（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）

2．（2024?广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/类别

短款

长款

进货价（元/件）

80

90

销售价（元/件）

100

120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；

（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

3．（2024?天河区校级一模）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．

（1）请你设计出进货方案；

（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

4．（2024?西山区二模）草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．

5．（2024?肇源县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求四边形OBCD的面积；

（3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．

6．（2024?河东区校级三模）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家2.75km，森林公园离家5km．小明从家里出发，匀速骑行10min后到达书店，在书店停留30min后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

小明离开家的时间/min

10

20

49

79

112

小明离家的距离/km

2.75

5

（Ⅱ）填空：

①a的值为；

②小明从家出发前往书店的骑行速度为km/min；

③当10≤x≤49时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式．

（Ⅲ）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）

7．（2024?吉安三模）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=kx上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB＝

（1）求顶点A的坐标和k的值；

（2）求直线AD的解析式．

8．（2024?浙江一模）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．

若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘