江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试题.docx

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年

八上数学第3周创优班数学试题

一、填空题（共19小题）

1．因式分解：______．

2．已知，那么的值是______．

3．实数x，y，z满足，则______．

4．若的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有______个．

5．已知，，且，则______．

6．设p是奇数，则方程满足的正整数解是______．

7．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．

8．若，，则______．

9．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有______个．

10．有正数解，则m的取值范围______．

11．已知a是正实数，则的最小值等于______．

12．正数360共有______个正因数．

13．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______．

14．计算：______．

15．满足方程：的正整数有序数对个数为______．

16．平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45°得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______．

17．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______．

18．设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______．

19．方程组的解为______．

二．解答题（共3小题）

20．时，求的值．

21．锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，设，，，，，

①用a，b，c表示x；

②当a，b，c满足什么关系时，有．

22．证明：不是有理数．

参考答案与试题解析

一、填空题（共19小题）

1．【解答】解：

．

故答案为：．

2．【解答】解：∵，

∴．

3．【解答】解：∵，

∴，

∵x的取值范围大于等于4，∴，

又∵，，，

∴，

当时等号成立，此时，，∴，

当时，或7，∴或3.5，此时或3.5，∴，

故答案为：或0．

4．【解答】解：，，

故或998．故正整数n共有2个．故答案为：2．

5．【解答】解：∵，，

∴a、b为方程的两个根，

∴，．

．

故答案为：．

6．【解答】解：p为奇数，则有，其中k为正整数，

，，则，

∵，∴当时，必然有，

．故答案为：．

7．【解答】解：设运动时间为t秒，

依题意，得：，解得：．

∵，，

∴当时，乙点在AD边上，甲点在AB边上．

∵乙的速度10米/秒甲的速度7米/秒，

∴当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边AB上，

∴（秒）．

故答案为：70．

8．【解答】解：

∵，

∴，即

∵，

∴，即

所以原式

故答案为：

9．【解答】解：，，和是隔3的自然数，

．

故答案为：197．

10．【解答】解：

当时，x有任意解．

当时，由①得，，由②得，，

所以得到不等式组，解得；

当时，由①得，，由②得，，

不等式组总有正数解；

故答案为或．

11．【解答】解：因为a是正实数，所以，

因为，所以（当且仅当时取“”）．

所以．所以的最小值等于．故答案为：．

12．【解答】解：，

因此共有个约数，

分别是：1，2，3，4，5，6，

8，9，10，12，15，18，

20，24，30，36，40，45，

60，72，90，120，180，360，

故答案为：24

13．【解答】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得：

∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有9种情况，

∴他把每个同学的本子都发错的概率是：．

故答案为：．

14．【解答】解：原式．

故答案为．

15．【解答】解：∵不定方程，∴，可知，，

当，，当，，当，n不是整数，

当，，当，．

故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个．

故答案为：4．

16．【解答】解：如图所示：

设，则．

根据题意可知：，即．

解得：．∴．

∴△AEF的面积．

∴重合部分的面积正方形的面积△AEF的面积．

故答案为：．

17．【解答】解：答案如下：

6

7

2

1

5

9

8

3

4

故答案为：6，7，2；1，5，9；8，3，4．

18．【解答】解∵，，

∴直线AB的解析式为，

∴线段AB的垂直平分线的解析式为，

∵点P在直线上，∴可以假设，

∵，，∴，

解得，∴，故答案为．

19．【解答】解：，

得：，即③，

得：，解得：，

将代入③