4.2.1直线与圆的位置关系a公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

4.2.1直线与圆的位置关系

复习(1)点到直线距离公式：(2)圆的原则方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)圆的普通方程：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标：，半径：(-,D2E2-)12√D2+E2-4F

问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范畴是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不变化航线，那么它与否会受到台风的影响？港口40km台风中心70km30km

问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范畴是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不变化航线，那么它与否会受到台风的影响？O为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船473

这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．O港口轮船473

思考:我们如何鉴别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系鉴别办法2个交点1个交点没有交点办法1:运用直线与圆的公共点的个数(方程组的解的个数)进行判断n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系.xyOCABl解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得尚有其它办法吗？

办法2：运用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。.xyOCABl解法二：因此,直线l与圆相交，有两个公共点.

判断直线和圆的位置关系几何办法求圆心坐标及半径r（配办法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数办法消去y（或x）

解：将圆的方程写成原则形式，得如图，由于直线l被圆所截得的弦长是因此弦心距为例2、已知过点的直线被圆所截得弦长为，求直线的方程．即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此

即两边平方，并整顿得到解得因此，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为普通式

练习：课本128页作业：习题4.2A组1、