全国版2025届高考数学二轮复习专题检测十空间几何体的三视图表面积及体积理含解析.docVIP

全国版2025届高考数学二轮复习专题检测十空间几何体的三视图表面积及体积理含解析.doc

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专题检测(十)空间几何体的三视图、表面积及体积

A组——“12+4”

一、选择题

1.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为()

解析:选A由正视图和俯视图可知,该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A.故选A.

2.(2024·福州市质量检测)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1木块的直观图如图所示,平面α过点D且平行于平面ACD1,则该木块在平面α

A.eq\r(3) B.eq\f(3,2)eq\r(3)

C.eq\r(2) D.1

解析:选A棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1木块在平面α内的正投影是三个全等的菱形,如图,正投影可以看成两个边长为eq\r(2)的等边三角形,所以木块在平面α内的正投影面积是2×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)=eq\r(3).故选A.

3.已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为S1,S2,则S1与S2的比值等于()

A.eq\f(1,2) B.1

C.2 D.4

解析:选B设BC=a,AB=2a,所以S1=2π·a·2a=4πa2,S2=2π·2a·a=4πa2,S1∶S

4.设球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π,则球O

A.eq\f(3,2) B.3

C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)

解析:选B如图,易知B1D过球心O,且B1D⊥平面ACD1,不妨设垂足为M,正方体棱长为a,则球半径R=eq\f(a,2),易知DM=eq\f(1,3)DB1,∴OM=eq\f(1,6)DB1=eq\f(\r(3),6)a,∴截面圆半径r=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2)-OM2)=eq\f(\r(6),6)a,由截面圆面积S=πr2=6π,得r=eq\f(\r(6),6)a=eq\r(6),a=6,∴球O的半径为R=eq\f(a,2)=3.故选B.

5.(2024·武汉市调研测试)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CD的中点,则三棱锥A-BC1M的体积VA-BC1

A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)

解析:选CVA-BC1M=VC1-ABM=eq\f(1,3)S△ABM·C1C=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AB×AD×C1C=eq\f(1,6).故选C.

6.(2024·武汉市调研测试)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A.eq\f(2,3)π B.eq\f(4,3)π

C.2π D.2eq\r(5)π

解析:选B由三视图知,该几何体是由两个底面半径为1,高为2的圆锥组成的,所以该几何体的体积V=2×eq\f(1,3)×12×π×2=eq\f(4π,3).故选B.

7.在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2),eq\f(\r(3),2),eq\f(\r(6),2),则该三棱锥的体积为()

A.eq\r(6) B.eq\f(\r(6),6)

C.6 D.2eq\r(6)

解析:选B由△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2),eq\f(\r(3),2),eq\f(\r(6),2),且AB,AC,AD两两垂直,

可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB·AC=\f(\r(2),2),,\f(1,2)AD·AC=\f(\r(3),2),,\f(1,2)AB·AD=\f(\r(6),2),))

三个式子相乘可得(AB·AC·AD)2=6,

∴该三棱锥的体积V=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AB·AC·AD=eq\f(\r(6),6).故选B.

8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

A.π B.eq\f(3π,4)

C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)

解析:选B设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,过圆柱的轴线作一截面,如图.由勾股定理得r=eq\r(R2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))=eq\

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