人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.1.3函数的奇偶性课件.ppt

解析：当－5≤x≤－1时，1≤－x≤5，所以f(－x)≥3，即－f(x)≥3，从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5，－1]上单调递减．(2)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)＜0，求实数a的取值范围；(3)定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．?状元随笔(2)可利用奇偶性把所给的关系式转化为两个函数值的大小关系，再利用单调性转化为自变量的关系．(3)两个自变量1－m，m不一定属于同一单调区间，可考虑用绝对值表示来处理．题型5利用函数的奇偶性求解析式 [逻辑推理]例5.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．?方法归纳利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．跟踪训练5设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．?解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②(①＋②)÷2得f(x)＝x2.(①－②)÷2得g(x)＝2x.答案：AD2．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时f(x)＝－x2－2x，则()A．f(x)的最大值为1B．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减C．f(x)≥0的解集为[－2，2]D．当x0时，f(x)＝x2－2x答案：ABC(3)f(x)＝x＋1；【解析】因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(x)＝x＋1既不是偶函数也不是奇函数．(4)f(x)＝x2，x∈[－1，3]；【解析】因为函数的定义域为[－1，3]，而3∈[－1，3]，但－3?[－1，3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[－1，3]既不是奇函数也不是偶函数．(5)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；【解析】因为x∈R，f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．?【解析】方法一作出函数图象如图：关于原点对称，所以函数是奇函数．方法二当x0时，f(x)＝1－x2，此时－x0，所以f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，所以f(－x)＝－f(x)；当x0时，f(x)＝x2－1，此时－x0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为R上的奇函数．方法归纳函数奇偶性判断的方法(1)定义法：(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．跟踪训练1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2(x2＋2)；解析：∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；解析：∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．??(5)y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)；解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．(6)y＝x2，x∈(－1，1].解析：定义域不关于原点对称，非奇非偶．状元随笔先求函数定义域，再根据函数奇偶性定义判断．题型2函数奇偶性的图象特征 [经典例题]例2.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________________．根据奇函数的图象关于原点对称作图，再求出f(x)＜0的解集．方法归纳根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时，应