人教A版高中数学必修第一册要点课件.ppt

8．函数的应用(二)(1)函数的零点概念：函数f(x)的零点是使f(x)＝0的实数x．(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：(3)函数零点存在定理①条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0．②结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．[特别提醒](1)函数零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图①②，虽然都有f(a)f(b)0，但图①中函数在区间(a，b)内有4个零点，图②中函数在区间(a，b)内仅有1个零点．①②③(2)函数零点存在定理是不可逆的，因为f(a)f(b)0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出f(a)f(b)0．如图③，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)f(b)0．(3)如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数解．(4)二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第五章三角函数1．任意角和弧度制(1)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度要点第一章集合与常用逻辑用语1．常用数集数集名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集字母表示NN*或N＋ZQR5．集合间的基本关系[重要结论](1)若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．(2)子集关系的传递性，即A?B，B?C?A?C．[易错警示]空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．6．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．[重要结论]A?B?A∩B＝A?A∪B＝B．7．充分条件与必要条件若p，则q若q，则pp是q的______条件真命题假命题充分不必要假命题真命题必要不充分真命题真命题充要假命题假命题既不充分也不必要8．全称量词命题与存在量词命题的否定含有一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论．全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定为?p：?x∈M，?p(x)；存在量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定为?p：?x∈M，?p(x)．集合关系p是q的______条件A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}AB充分不必要BA必要不充分A＝B充要?既不充分也不必要9．根据集合间的关系判断充分、必要条件第二章一元二次函数、方程和不等式1．作差法比较两个实数的大小a－b0?ab；a－b＝0?a＝b；a－b0?ab．2．不等式性质性质1(对称性)：ab?ba；性质2(传递性)：ab，bc?ac；性质3(可加性)：ab?a＋cb＋c；[易错警示]应用基本不等式求最值的前提条件：“一正、二定、三相等”．项目Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a0)有两个不等的实数根x1，x2有两个相等的实数根x1，x2无实数根y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象???4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系项目Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}Rax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x1x＜x2}??第三章函数的概念与性质1．函数的概念定义一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y值(函数值)的集