全国版2024高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构三视图表面积和体积试题1理含解析.docxVIP

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第八章立体几何

第一讲空间几何体的结构、三视图、表面积和体积

练好题·考点自测

1.下列命题正确的是()

A.底面是矩形的平行六面体是长方体

B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥

C.棱台的相对侧棱延长后必交于一点

D.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

2.[2024天津,5,5分]若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()

A.12π B.24π C.36π D.144π

3.[2024全国卷Ⅰ,7,5分][理]某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图8-1-1所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

图8-1-1

A.217 B.25 C.3 D.2

4.[2024全国卷Ⅰ,10,5分]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()

A.8 B.62 C.82 D.83

5.[2024浙江,14,4分]已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面绽开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是.?

6.[2024山东,16,5分]已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.?

7.[2024天津,11,5分][理]已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.?

8.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图8-1-2所示).∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为.?

图8-1-2

拓展变式

1.(1)已知圆锥的侧面绽开图为四分之三个圆面,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,有以下结论:①l∶r=4∶3;②圆锥的侧面积与底面面积之比为4∶3;③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中全部正确结论的序号是()

A.①② B.②③

C.①③ D.①②③

(2)如图8-1-5,已知正三棱柱的底面边长为2,高为5,一质点自A点动身,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路途的长为.?

2.(1)[2024全国卷Ⅰ,10,5分][理]已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()

A.64π B.48π C.36π D.32π

(2)[数学探究]如图8-1-9所示,有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在全部可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是

图8-1-9

3.(1)如图8-1-12所示,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()

A.23 B.33 C.4

图8-1-12

(2)[2024全国卷Ⅲ,10,5分][理]设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()

A.123 B.183 C.243 D.543

4.(1)[2024全国卷Ⅰ,12,5分][理]已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()

A.86π B.46π

C.26π D.6π

(2)[2024全国卷Ⅲ,15,5分][理]已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.?

5.[2024江苏,9,5分]如图8-1-19,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.?

图8-1-19

6.[2024全国卷Ⅰ,3,5分][理]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形态可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.5-14 B.5-

7.[2024山东部分重点中学综合