基于Lingo和单纯形算法的综合暴雨强度公式参数解析.docx

?

?

基于Lingo和单纯形算法的综合暴雨强度公式参数解析

?

?

论文导读:：为了推导出安徽某地区的综合暴雨强度公式，首先用Lingo软件编程求出暴雨强度公式参数作为初始值，然后再利用单纯形算法对其参数进行优化。实例计算结果表明：采用Lingo软件和单纯形算法相结合的方法求解综合暴雨强度公式比传统的方法精度更高，能有效解决实际优化设计问题。

论文关键词：Lingo，单纯形算法，暴雨强度公式，参数解析

?

暴雨强度公式是市政排水工程中计算雨水排水流量的基本依据，也是设计城市雨水管道系统的必要因素，暴雨强度公式的实际符合性对城市的防灾、减灾功能和水体环境具有重大影响。因此，寻求精度高的暴雨强度公式是非常重要的。

最近，人们对于推求各重现期统一的综合暴雨强度公式参数解析方法进行了研究[14-16]，但是，这些方法在求解参数的过程当中，都受到初始值选取的限制,选择初始值合适与否将决定迭代计算的工作量,甚至决定迭代计算是收敛还是发散。可见，在进行参数解析的时候数学建模论文，如何选择一个合适的初值值显得至关重要。为了解决这一问题，人们首先利用一些简单的算法对参数的初始值进行估计，然后再利用其他一些局部有哪些信誉好的足球投注网站算法对参数进行优化。

由于Lingo软件具有强大的计算功能，且利用Lingo软件编程求解无约束优化问题时，不必要选取初始值。为此，笔者首先将所要求解的问题转化了一个无约束的非线性优化问题，然后利用Lingo软件编程，求出综合暴雨强度公式中的参数，最后以此为初始值，利用单纯形算法对综合暴雨强度公式的参数进行优化论文开题报告范例。为此，本文把Lingo软件引入单纯形算法中，从而解决了综合暴雨强度公式参数解析中初始参数值选取难度大的问题，且拟合精度很高。

1综合暴雨强度模型

我国2006年发布的《室外排水设计规范》中综合暴雨强度计算公式为[2]

（1）

其中为暴雨强度(mm/s)；为降雨历时(min);为重现期(年)，为待求的参数。

2目标函数与模型的评价

对于综合暴雨强度公式（1）中的参数拟合问题，我们使用下列误差函数来描述拟合状况：

(2)

其中，为第个降雨历时的暴雨强度实测值(mm/min);为重现期的总数；为降雨历时总数。

为了便于与其他现有参数解析方法进行比较，模型评价仍用文献[16]的方法，即采用某个重现期的暴雨强度值的绝对均方差MSE的大小来进行评价拟合精度的优劣：

(3)

式中符号含义同式(2)。

3基于Lingo软件和单纯形算法的非线性优化方法

对于无约束优化问题（2）的求解，目前已有一系列的方法数学建模论文，例如：牛顿迭代、最速下降法等。然而这些方法均有一个共同点：在进行迭代计算之前，首先必须给出一个初始值。对于初始值的选择问题，学多学者都是任意选择或者根据经验值来选择初始值。显然这样往往会使结果陷入局部最优。因此，为了避免初始值盲目的选择，本文首先采用Lingo软件编程计算得出的结果作为初始值，然后在利用单纯形算法来进行优化。

单纯形算法[17]是由Nelder和Mead于1965年共同提出的一种求解无约束优化问题的方法，它是一种直接寻优方法，不需计算导数，且局部有哪些信誉好的足球投注网站能力非常强。该算法首先在维空间中用个顶点构造一个多面体，求出各顶点的函数值，并确定其中的最优点、次差点和最差点，然后通过反射、扩展、收缩等策略找出一个较好点，代替最差点，从而得到新的多面体，这样一直重复迭代可以找到一个最优点。

4应用举例

为了验证本文提出方法的有效性及便于与现有方法进行比较，本文仍以安徽省气象档案馆整编的1975-2000年芜湖市的降雨历时资料[16]为例，来推导综合暴雨强度公式。

首先采用Lingo软件编程求得公式（2）中的各参数如下：

，，数学建模论文，，

然后以这些参数作为初始值，利用单纯形算法进行优化，得到当，，，时目标函数值，即优化得到的含频率变数的综合暴雨强度公式为：

（4）

由公式（4）计算出暴雨强度值也列在表1中，作为比较，表1也列出了文[16]计算出的暴雨强度值。

表1不同重现期的暴雨强度值比较

Table1Thecomparisonofstormintensityvalueindifferentreturnperiods

?

暴雨强度

?

?

?

?

?

?

?

?

?

5

10

15

20

30

45

60

90

120

0.25

1.576

1.363

1.210

1.078

0.873

0.632

0.483

0.372

0.283

1.549

1.329

1.168

1.045

0.868

0.697

0.587

0.451

0.369

1.508

1.300

1.141

1.021

0.848

0.682

0.575

0.441

0.361

0.3