人教A版高中数学必修第一册第四章4-4-1对数函数的概念课件.ppt

题号135246879101112131415题号135246879101112131415√3．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A．300只 B．400只C．500只 D．600只题号135246879101112131415√A[由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300．]题号135246879101112131415√C[f(f(10))＝f(lg10)＝f(1)＝12＋1＝2．]题号135246879101112131415√√题号135246879101112131415题号135246879101112131415二、填空题6．设y＝f(x)是对数函数，且f(16)＝4，则此对数函数的解析式为f(x)＝________．题号135246879101112131415log2x[设对数函数为f(x)＝logax(a0且a≠1)，则4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴f(x)＝log2x．]log2x4.4.1对数函数的概念第四章指数函数与对数函数4.4对数函数整体感知[学习目标]1．理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的函数模型．(数学抽象)2．会求简单的对数型函数的定义域．(数学运算)[讨论交流]预习教材P130－P131，并思考以下问题：问题1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？问题2．如何求对数函数的定义域？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1对数函数的概念探究问题将y＝2x化为对数式得到什么结果？根据这一结果，对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作是关于y的函数？探究建构提示：x＝log2y，对任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的x与之对应，x是关于y的函数．[新知生成]一般地，函数_____________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__________．【教用·微提醒】(1)对数函数的系数为1．(2)真数只能是一个x．(3)底数与指数函数的底数范围相同．y＝logax(a0，且a≠1)(0，＋∞)√4反思领悟判断一个函数是对数函数的方法3?探究2对数函数的定义域【链接·教材例题】例1求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；(2)y＝loga(4－x)(a0，且a≠1)．解：(1)因为x20，即x≠0，所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)因为4－x0，即x4，所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x4}．[典例讲评]2．(源自湘教版教材)求下列函数的定义域：(1)y＝log0.5(3－x)；(2)y＝log(2x－3)(x2＋3)．反思领悟求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0．(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．(－1，0)∪(0，3]探究3对数函数模型的应用【链接·教材例题】例2假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w．(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价w12345678910年数t0?????????解：(1)由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由对数与指数间的关系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由计算工具可得，当w＝2时，t≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．(2)根据函数t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表：物价w12345678910年数t0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小．[典例讲评]3．已知某种药物在血液中以每小时20%的比