人教A版高中数学必修第一册第四章4-4-3不同函数增长的差异课件.ppt

23题号414．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：23题号41x22.99456.002y48.0215.993264.01④[由表格数据增长越来越快，代入数据验证可知其中最接近的一个是y＝2x．]④1．知识链：一次函数增长模型、指数函数增长模型、对数函数增长模型．2．方法链：转化法．3．警示牌：注意理解三种函数增长的差异．回顾本节知识，自主完成以下问题：如何描述三种函数模型的增长差异？[提示]直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线y＝kx＋b(k＞0)、指数函数y＝ax(a1)、对数函数y＝logbx(b1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且一次函数直线上升，其增长量固定不变．阅读材料指数爆炸与生活哲学指数函数的爆炸式增长源自指数运算的性质．对指数运算不熟悉的人，在估计指数运算的值时，可能会出现比较大的误差．例如，你能猜出以下各指数运算的值大概是多少吗？1.01365≈？1.02365≈？0.99365≈？1.01219×0.98146≈？0.9550≈？有意思的是，如图所示，有人还用上述这些指数运算的值形象地解释了一些生活哲学，你觉得有道理吗？课时分层作业(三十七)不同函数增长的差异一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数题号135246879101112131415√D[对数型函数的增长速度是先快后慢，故D符合题意．]题号135246879101112131415√题号1352468791011121314153．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：题号135246879101112131415x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02B[在坐标系中描出各点(图略)，可知模拟函数为y＝a＋bx．]√4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法中错误的是()A．投资3天以内(含3天)，采用方案一B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一D．投资12天，采用方案二题号135246879101112131415√D[若投资3天，由题图易知方案一每天的回报最大，故采用方案一；若投资4天，方案三回报最小，故不采用；若投资6天，方案一为40×6＝240(元)，方案二为10＋20＋…＋60＝210(元)，故采用方案一；若投资12天，易知采用方案三回报最大．]题号1352468791011121314155．(多选)甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲的速度快D．甲先到达终点题号135246879101112131415√√CD[由题图可知，甲的路程增长图象比乙的要“陡”，因此甲的速度要比乙的快；甲、乙跑的路程相同，但甲用的时间要少，即甲先到达终点．]二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．题号135246879101112131415y＝x2[当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2比xlnx增长要快．]y＝x27．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1000元，1500元时，应选择的方案分别是_____________．题号135246879101112131415乙，甲，丙[将投资金额分别代入甲、乙、丙的解析式，计算比较y值的大小可求得结果．]乙，甲，丙8．若x∈(0，＋∞)，则使log2x2xx2成立的x的取值范围是________，使log2xx22x成立的x的取值范围是_____________________．题号135246879