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2024年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学模拟试卷(5月份)

一、填空题(第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分)(其中第7、11题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(4分)已知集合.A=y|y

2.(4分)已知命题A:|x-1|3,命题B:(x+2)(x+a)0,若A是B的充分非必要条件,则实数a的取值范围是

3.(4分)已知复数z满足(1+i)?z=4i(i为虚数单位),则z的模为.

4.(4分)方程log?

5.(4分)随机变量X的概率分布密度函数

5.(4分)随机变量X的概率分布密度函数fx=1σ

6.(4分)在1+x+

7.(5分)设x0,y0,x+2y=5,则x+12

8.(5分)在△ABC所在的平面上有一点P,满足PA+PB+

9.(5分)已知函数.fx=cos2

10.(5分)能够使得命题“曲线x24-y

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11.(5分)△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,若△ABC

12.(5分)考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆C：x22024+y2=

二、单选题(本大题共4题，满分20分)

1.(5分)已知函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是()

1.(5分)已知函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是()

A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率

B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率

C.对于任意x?∈ab,函数f(x)在x

D.存在x?∈ab,使得函数f(x)在x

2.(5分)在研究线性回归模型时,样本数据(x?,y?)(i=1,2,3,……,n)所对应的点均在直线y=-12

A.-1B.1C.-

3.(5分)已知正方体的A

3.(5分)已知正方体的ABCD-A?B?C

A.2-1B.2

4.(5分)设正数a,b,c不全相等,abc=1,函数.fx=1

A.①、②都正确B.①正确、②错误C.①错误、②正确D.①、②都错误

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三、解答题(本大题共有5题，满分76分)

1.(14分)函数f

(1)当a=

(2)若函数f(x)过点(1，3)，且函数f(x)图像与x轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.

2.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,A

2.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,

(1)求证:平面.P

(2)设.PM=tMC,若二面角M

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3.(14分)新宁崀山景区是世界自然遗产、国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为13

(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量X，求X的数学期望；

(2)(i)记p?(k∈N*)表示“从游客中随机抽取k人,总分恰为2k分”的概率,求p?

(ii)在对游客进行随机问卷调查中，记ann∈N?表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率，探求a?与a

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4.(16分)如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆.Γ:x

4.(16分)如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆.Γ:x-2+y2=1的左，右焦点分别为.F?

(1)求△P

(2)求△P

(3)求的最大值.

5.(18分)设定义域为R的函数y=fx在R上可导，导函数为y=fx.若区间I及实数t满足：fx+

(1)判断y=

(2)若实数t满足:y=sin

(3)已知函数y=

P：对任意x∈R,f

Q：对任意正整数n，y=

问：P是否为Q的充分条件?P是否为Q的必要条件?证明你的结