人教A版高中数学必修第一册第五章5-3第1课时公式二、公式三和公式四课件.ppt

第1课时公式二、公式三和公式四第五章三角函数5.3诱导公式

整体感知[学习目标]1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流]预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？

[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究1诱导公式二～四探究问题1观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？探究建构

提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)点P1与点P关于原点对称．(3)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα．

探究问题2(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称．(2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反．

探究问题3你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么关系？提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等．

[新知生成]1．公式二sin(π＋α)＝____________，cos(π＋α)＝____________，tan(π＋α)＝__________．2．公式三sin(－α)＝____________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝____________．－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanα

3．公式四sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝____________，tan(π－α)＝____________．【教用·微提醒】“函数名不变，符号看象限”．sinα－cosα－tanα

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反思领悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．

[学以致用]1．求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________．1[由题意，原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°1

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反思领悟解决条件求值问题的技巧

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探究3利用诱导公式化简?解：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tanα，

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?应用迁移23题号41?√

2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是()A．cosα＝cosβ B．cosα＝－cosβC．sinα＝－sinβ D．sinα＝cosβ23题号41√√√

ACD[因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β．对于A选项，cosα＝cos(180°－β)＝－cosβ，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，sinα＝sin(180°－β)＝sinβ，故C选项错误，对于D选项，由于sinα＝sinβ，所以sinβ＝cosβ，显然不一定成立，故D选项错误．故选ACD．]23题号41

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?23题号41?－cos2α－cosα

1．知识链：(1)诱导公式二～四；(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：注意确定三角函数式的符号．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？[提示]诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的