上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

2022学年第一学期延安中学高一数学期末试卷

一?填空题（本大题共12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1已知集合

.

A

=

?

xx

2

+

4

x

+

3

=

0,

B

=

?

xx

2

=

1?

，则A

IB=

__________．

2.角2023°是第__________象限角．

3.用有理数指数幂的形式表示

2x

×

x

=__________．

a2

x

-

x

2

?

在区间

4.不等式

1

x3

1

的解集为___________.

5.幂函数

y

=

?

m

2

-

m

-

1?

x

m

2

-

2

m

-3

在区间?

-￥,0?

上

为

严格减函数，则m=__________．

6.已知

log3

=m

，用m表示

log8=__________．

7.函数

fx??

=

x

2

+

2

x

在区间?

-￥-,1?

上的反函数

f1

??

=__________．

8.若函数

y

=

log2

?

ax

2

+

3

x

+

a

?

的

定义域是R，则a的取值范围是______.

9.当

x0

时，函数

fx??

=

(2

a

-

1)

x

??è

a

0,

a

1

1

?

÷

?的函数值总大于1，则函数

y

=

log

2

________上是严格增函数

10.函数

y

=

a1(

a

0,

a

1

1)

的图像恒过定点A，若点A的坐标满足方程

mx

+

2

ny

-=

0,

?

mn

0

?

，则

1

+

1

的最小值__________．

m

n

11.点

Axy

1 1

?

?Bx

2

,

y

2

?

是平面直角坐标系上的两点，定义A到B的曼哈顿距离

LAB

?

=

x

1

-

x

2

+

y

1

-

y

2

，已知点?A1,4?

，点B在

y

=x

2

上，则?LAB的最小值是__________．

12.已知函数

fx??

=

{

-

|log

2

xx,0

0

，关于x的方程

fx??

=

mm

?

R

?

有四个不同的实数解

x

2

-

2,xx

￡

1

,

2

,

3

,

4

1

2

3

4

二?选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分）

13.下列同组的两个函数是相同函数的是（）

1

A.

y

=

xy

=

x

2

-1

B.

y

=xy

=

e

lnx

1

C.

y

=

xy

?

=?è

1

?÷?

D.

y

=

x

+

1,

y

=+

x

14.下列函数在定义域内不是严格增函数的是（）

A.

y

3

x

B.

y

?

=?è

4

?÷?

x

=x

5

3

C.

y

=

log2

D.

y

=

x

+

1

x

15.某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：

已知函数

y

=fx??

的定义域为

Dxx

1 2

?D

．

①若当

fx??

1

+fx

2

?

=

0

时，都有

x

1

+x

2

=

0

，则函数

y

=fx??

是D上的奇函数．

②若当

fx

1

?

fx

2

?

时，都有

x

1

x

2

，则函数

y

=fx??

是D上的增函数．

下列判断正确

的是（

）

A.①和②都是真命题

C.①和②都是假命题

B.①是真命题，②是假命题

D.①是假命题，②是真命题

16.对于

x

?

R,??

表示不超过x的最大整数，定义在R上的函数

fx??

=

é?

2

x

??

4

x

??

8

x

?，若

A

=

ìí?

yy

=

fx??

,0

￡

x

￡

1

üyt

，则A中所有元素的和为（）

D.15

2

A.12

B.3

C.14

三?解答题（本大题共5题，满分46分）

17.（1）4

x

-x

-

2

0

；

（2）?

log

2

x

?

2

-

5log

2

x

+

6

3

0

．

18.已知函数

fx??

=-

x

2

+

2

ax

+

a

2

+

1,

a

?

R

（1）函数在区间?

-1,1?

上为严格减函数，求a的取值范围；

（2）函数在区间?

-1,1?

上的最大值为3，求a的值．

2

19.已知函数

fx??

ì

?=í

x

+

1

-

x

-

1,

x

1

0

的零点个数情况（无需证明）．

x

x

?

?

0,

x

0

?

R?

=

（1）作出函数

y

=fx??

的大致图像；

（2）结合图像讨论函数

y

=

fx??

-

aa

20.新