专题03 平面向量小题综合解析版.docxVIP

专题03平面向量小题综合

一、单选题

1．（2023·浙江·二模）若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量的坐标运算即可求得答案.

【详解】由题意知，，

故,

故选：B

2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，，，设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的线性运算即可求解.

【详解】由，可知分别为的中点，所以,

故选：B

3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知平面向量，则（????）

A． B．

C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为

【答案】D

【分析】根据题意，由向量的概念即可判断A，由平面向量的坐标运算即可判断BCD.

【详解】向量不能比较大小，故A错误；

，则，故B错误；

，则与的夹角为锐角，故C错误；

在上的投影向量的模为，所以D正确；

故选:D

4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知单位向量满足，其中，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.

【详解】因为单位向量满足，

所以，

由投影向量计算公式可知在上的投影向量是，

即

故，而，故.

故选：D

5．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知，，，则向量在向量方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出两个向量的数量积，再根据公式可求投影向量.

【详解】因为，故，

故，而向量在向量方向上的投影向量为，

故选：B.

6．（2023·浙江·校联考二模）在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】C

【分析】将作为基底，用基底表示和，根据数量积的规则计算即可.

【详解】??

设，则有，

由余弦定理得，

，

其中，，解得，

；

故选：C.

7．（2023·浙江·高三专题练习）设是平行四边形的对角线的交点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平行四边形对角线平分及向量加减法计算可得.

【详解】是平行四边形的对角线的交点，则,

所以.

故选：A.

8．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知两个非零向量，满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的数量积运算律和夹角公式求解.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

，

故选:D.

9．（2023·浙江·高三专题练习）在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由向量运算的三角形法则，用，表示即可.

【详解】

故选：C.

10．（2023·浙江·高三专题练习）已知非零向量满足，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【分析】对两边平方计算可得答案.

【详解】∵，∴，

又，∴，

解得.

故选：A.

11．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用向量的线性运算，求出，得到的值，再对各选项分析判断即可求出结果.

【详解】因为是线段上一点，满足，所以，

又是线段的中点，所以，

所以，

所以，故，

故选：B.

12．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在中，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】选用基底，利用向量的线性运算表示向量.

【详解】中，，，如图所示，

.

故选：C

13．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（????）

A．25 B．5 C． D．

【答案】A

【分析】利用条件，先求出两个力的合力及，再利用功的计算公式即可求出结果.

【详解】因为，，所以，又，，所以，故.

故选：A.

14．（2023·浙江·校联考三模）已知点是边长为1的正十二边形边上任意一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．-2

【答案】B

【分析】根据数量积的几何意义：等于长度与在的方向上的投影的乘积，结合图形求解.

【详解】

延长，交于，由题意，

过分别作的垂线，垂足为，

正十二边形的每个内角为，

在中，，，

在中，，，

则，

∵，为的夹角，

∴数量积的几何意义：等于长度与在的方向上的投影的乘积，

由图可知，当在线段上时，取得最小值，

此时.

故选：B.

15．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知平面向量，，向量，在单位向量上的投影向量分别为，，且，则可以是（