专题10 函数的单调性和奇偶性综合(含2021-2023高考真题)(原卷版).docxVIP

专题10函数的单调性和奇偶性综合

一、单选题

1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

2．若偶函数在上是减函数，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（????）

A． B．C． D．

4．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

5．已知是定义在上的偶函数，对于任意的，（），都有成立．若，则实数m的取值范围为（????）

A．或 B．C．或 D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（????）

A． B．C． D．

7．已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D．

8．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

10．已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．定义在上的函数满足，且是单调函数，，则（????）

A． B．C． D．

12．已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．已知函数在上单调递增，且是偶函数，奇函数在上的图象与函数的图象重合，则下列结论中正确的有（????）

A．B．函数的图象关于y轴对称

C．函数在上是增函数D．若，则

14．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，均在上单调递增，则（????）

A． B．

C． D．

15．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（????）

A．B．若，则或

C．若，则D．，使得

16．已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．的值域为

C．若，则 D．若，则

17．已知函数.则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C．函数的定义域上单调递减 D．若实数，满足，则

18．已知函数，实数，满足不等式，则（????）

A． B．C． D．

三、填空题

19．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是______.

20．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则、、的大小关系为__________．

21．已知函数，若任意的正数，均满足，则的最小值为________．

22．已知函数，若，则实数a的取值范围是_______.

23．已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为_________．

24．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为______．

25．已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为__________.

26．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围_______.

27．函数是奇函数，且在是单调增函数，又，则满足对所有的及都成立的t的范围是___________.

28．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______．

四、解答题

29．已知函数是奇函数．

(1)求b的值；

(2)证明在R上为减函数；

(3)若不等式成立，求实数t的取值范围．

30．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式.

(2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围.

31．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．

32．已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)求在区间的最小值；

(3)解关于的不等式：．

33．已知函数为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式；

(3)设，若函数有2个零点，求实数的取值范围．

34．已知函数定义域为，.

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围.