专题11 三角恒等变换及应用（八大题型+模拟精练）（解析版）.docxVIP

专题11三角恒等变换及应用（八大题型+模拟精练）

目录：

01两角和与差的三角函数

02二倍角公式

03半角公式

04辅助角公式及应用

05降幂公式

06万能公式

07积化和差与和差化积公式

08三角恒等变换的应用

01两角和与差的三角函数

1．（23-24高三上·广东肇庆·阶段练习）（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式即可得解.

【解析】

.??

故选：C.

2．（2023·福建厦门·模拟预测）已知，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角和差的正弦公式将题给条件化简，得到关于的方程，解之即可求得的值.

【解析】

，

，

又，

则，则

故选：A

3．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出的正切值，即可得出的正切值，进而求出的度数.

【解析】由题意及图得，，，

∴．

∵，，

∴．

故选：B.

4．（2023·四川宜宾·二模）已知，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正切的和差角公式即可代入求解.

【解析】，

故选：C

5．（2024·广西·模拟预测）已知，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用正弦两角和公式和正弦函数的性质求出，代入即可求解.

【解析】因为，

所以，

所以，

所以，或，，

又，所以，

所以，

故选：A

02二倍角公式

6．（21-22高三上·陕西汉中·阶段练习）已知，，则（????）

A．0 B．2 C．0.5 D．0或2

【答案】C

【分析】由正弦的二倍角公式求解即可.

【解析】因为，所以，

所以由得，

故选：C

7．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用和角的余弦公式展开，再平方即得解.

【解析】解：由题得，

两边平方得.

故选：C

8．（23-24高三上·福建宁德·期中）已知是第一象限角，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简求值.

【解析】因为是第一象限角，，

所以，

所以，

故选：B.

9．（2024·江西·模拟预测）若，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的正切公式求出，再由二倍角公式公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【解析】因为，即，

则．

故选：A

10．（2024·辽宁·一模）若，则（????）

A．或2 B．或 C．2 D．

【答案】C

【分析】

根据已知条件，利用正切的二倍角公式求出tanα，再利用正余弦二倍角公式和同角三角函数的商数关系化简要求值的式子，带值计算即可得到答案.

【解析】或，

代入tanα求得值均为：2.

故选：C.

11．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用诱导公式和差角公式求出正切值，再利用齐次式可求答案.

【解析】因为，所以，

又，所以，所以，

即，解得或，

因为，所以，

所以．

故选：D

03半角公式

12．（2024·全国·模拟预测）已知角是第二象限角，且终边经过点，则（????）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】根据已知条件求出和的值，再利用求解即可.

【解析】∵角是第二象限角，且终边经过点，

∴，，

∴.

故选：C．

13．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据三角函数定义求出正弦和余弦，结合半角公式求出答案.

【解析】由三角函数定义得

所以.

故选：A.

14．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．

【解析】因为，而为锐角，

解得：．

故选：D．

15．（22-23高三上·河北石家庄·期末）已知，则.

【答案】

【分析】利用半角公式即可求解.

【解析】因为，且，

所以，

故答案为：.

04辅助角公式及应用

16．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）已知，则．

【答案】

【分析】借助辅助角公式与同角三角函数基本关系计算即可得.

【解析】，故，

由，则，故，

.

故答案为：.

17．（2024·新疆喀什·二模）已知函数，其中，满足，则．

【答案】

【分析】根据代入计算，化简可得关于的方程，解方程即可.

【解析】因为，，

所以，

所以，即，

所以，

又因为，所以，即.

故答案为