人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质课件.ppt

基础自测1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()A．T＜40B．T＞40 C．T≤40D．T≥40答案：C解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关答案：A?3．已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是()A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2C．x2＜ax＜0D．x2＞a2＞ax答案：B解析：因为xa0，不等号两边同时乘a，则axa2；不等号两边同时乘x，则x2ax，故x2axa2.题型1比较大小例1比较x2－x和x－2的大小．答案：因为(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，又因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1＞0，从而(x2－x)－(x－2)＞0，因此x2－x＞x－2.状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系．方法归纳用作差法比较两个实数大小的步骤?答案：(1)∵(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥20，∴x2＋32x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a0，b0，且a≠b，∴(a－b)20，a＋b0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)0，即a3＋b3a2b＋ab2.状元随笔答案：C?状元随笔方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练2(1)已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4b B．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4答案：B解析：根据不等式的性质，ab，40?4a4b，A项正确；ab，－40?－4a－4b，B项错误；ab?a＋4b＋4，C项正确；ab?a－4b－4，D项正确．状元随笔利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件．?答案：ABD解析：对于选项A，当c0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2bc2，∴c≠0，c20，∴一定有ab，故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确．题型3利用不等式性质求范围[经典例题]例3已知－2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.答案：(1)∵－2a≤3，∴|a|∈[0，3].(2)∵－2a≤3，1≤b2，∴－2＋1a＋b3＋2，∴－1a＋b5.(3)依题意得－2a≤3，－2－b≤－1，相加得－4a－b≤2.(4)由－2a≤3得－42a≤6，①由1≤b2得－6－3b≤－3，②由①②得－102a－3b≤3.状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向．方法归纳利用不等式性质求取值范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解．跟踪训练3(1)已知实数x，y满足：1＜x＜2＜y＜3，①求xy的取值范围；②求x－2y的取值范围．答案：(1)①∵1x2y3，∴1x2，2y3，则2xy6，则xy的取值范围是(2，6)．②由(1)知1x2，2y3，从而－6－2y－4，则－5x－2y－2，即x－2y的取值范围是(－5，－2)．(2)若－2x＋y≤2且－1≤x－y≤1，则z＝4x＋2y的最大值是________．7???(3)用反证法证明：若a，b，c∈R，且x＝a2－2b＋1，y＝b2－2c＋1，z＝c2－2a＋1，则x，y，z中至少有一个不小于0.答案：假设x，y，z均小于0，即x＝a2－2b＋10①，y＝b2－2c＋10②，z＝c2－2a＋10③，①＋②＋③得x＋y＋z＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)20，这与(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0矛盾，则假设不成立，∴x，y，z中至少有一个不小于0，即得证．方法归纳利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点(1)实质：就是根据性质把不等式变形．(2)注意点：①记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；