新高考物理三轮冲刺专项训练压轴题08 带电粒子在复合场、组合场中的运动（解析版）.doc

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动

1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动

1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动

1.三种场的比较

力的特点

功和能的特点

重力场

大小：G＝mg

方向：竖直向下

重力做功与路径无关；

重力做功改变物体的重力势能

电场

大小：F＝qE

方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反

电场力做功与路径无关；

W＝qU；

电场力做功改变电势能

磁场

大小：f＝qvB(v⊥B)

方向：可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

2.分析的基本思路

(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。

1.分析思路

2.解题关键

从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系带电粒子在两场运动的桥梁，因此求解速度是重中之重。

01带电粒子在有界磁场中运动

1.如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μtanα，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

【答案】(1)gsinαeq\f(mgcosα,qB)(2)eq\f(mg（sinα＋μcosα）,μqB)

【解析】(1)由于μtanα，所以圆环将由静止开始沿棒下滑，圆环A沿棒运动的速度为v时，对圆环A受力分析，根据牛顿第二定律，沿棒的方向有

mgsinα－f1＝ma

垂直棒的方向有N1＋qvB＝mgcosα

所以当N1＝0，即f1＝0时，a有最大值am，am＝gsinα，此时qvB＝mgcosα

解得v＝eq\f(mgcosα,qB)。

(2)当圆环A的速度达到最大值vm时，a＝0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2＝μN2，根据平衡条件有mgsinα＝f2

N2＋mgcosα＝qvmB

解得vm＝eq\f(mg（sinα＋μcosα）,μqB)。

02带电粒子在叠加场中的运动

2．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【答案】(1)eq\f(mg,E0)eq\f(2E0,v)(2)eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)(3)eq\f(（2π＋1）v,2g)

【解析】(1)微粒在叠加场中做直线运