高中数学人教A版必修一复习课件：集合的概念.pptVIP

集合的概念预学案共学案一、元素与集合的概念?1．元素：一般地，把________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．3．集合相等：只要构成两个集合的________是一样的，就称这两个集合是相等的．4．元素的特性：______、_____、______．研究对象总体元素确定性、无序性、互异性【即时练习】下列所给的对象能构成集合的是()A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．我校所有的男生D．数学必修第一册课本中所有的难题答案：C解析：∵构成集合的元素具有确定性，选项A、B、D中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．故选C.微点拨?(1)集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．(2)集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了．二、元素与集合的关系?给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．属于a∈A不属于a?A?∈微点拨?(1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．,三、常用的数集及其记法?常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法__________________________________NN*或N＋ZQR?∈∈∈微点拨?【学习目标】(1)通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．(2)体会元素与集合间的“从属关系”．(3)记住常用数集的表示符号并会应用．题型1对集合概念的进一步理解【问题探究1】分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？提示：两个集合相等．只有构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．也就是说集合中的元素没有先后顺序(无序性)．学霸笔记：判断一组对象能否组成集合的标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．跟踪训练1考察下列每组对象，能构成集合的是()①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案：B解析：对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，∴①中对象不能构成集合；对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，∴②③④中对象可以构成集合．故选B.题型2元素与集合的关系【问题探究2】设集合A表示“1～10之间的所有奇数”，3和4与集合A是何关系？提示：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4?A.答案：AD(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0答案：B解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.题后师说判断元素与集合关系的2种方法答案：A(2)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．3解析：因为4∈M，且集合M有两个元素3和a＋1，所以4＝3或4＝a＋1，又4＝3不成立，所以4＝a＋1，∴a＝3.题型3集合中元素的特性及应用【问题探究3】英文单词good的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？提示：能，因为集合中的元素是确定的(确定性)；3个元素，因为集合中的元素是互不相同的(互异性)．例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．－1解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1