人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法课件.ppt

方法归纳方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质．(2)解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用．跟踪训练5用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间．(1)－2x5；(2)－3x≤4；答案：(1)(－2，5)答案：(2)(－3，4](3)2≤x5；(4)x≤4；答案：(3)[2，5)答案：(4)(－∞，4](5)x－3；(6)x≥－4.答案：(5)(－3，＋∞)答案：(6)[－4，＋∞)3．若1∈{a，a＋1，a2}，则a的值是()A．0B．1C．－1D．0或1或－1答案：C解析：由已知条件1∈{a，a＋1，a2}知有三种情况，若a＝1，则a＋1＝2，a2＝1，则a＝a2＝1，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1.若a＋1＝1，即a＝0，则a2＝0，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠0.若a2＝1，即a＝±1，当a＝－1时，符合题意．综上知a＝－1.???【答案】C方法归纳判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1若a，b，c，d为集合A中的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形答案：D解析：因为集合中的元素具有互异性，所以a，b，c，d互不相等．又矩形、平行四边形、菱形均有相等的边，梯形的四条边可以不相等．所以以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是梯形．故选D.?【答案】C(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是()A．0B．1C．2D．3a分类处理：①a＝0，a＝1，a＝2；②a＝3，a＝4.还讨论吗？【答案】C【解析】∵a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A＝{0，4}满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A＝{1，3}满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A＝{2}不满足要求．故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．?N自然数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集．答案：D(2)[2024·河南南阳六校模拟]已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R，若1?A，2∈A，则a的取值范围为___________．－4a≤－2?题型3集合的表示——列举法例3用列举法表示下列集合：(1)方程x(x－1)＝0的所有解组成的集合A；(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合；(4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合．找准元素，列举法是把集合中所有元素一一列举出来．方法归纳1．用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用“{}”括起来．2．在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．(2)元素不重复，元素无顺序．如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合．?题型4集合的表示——描述法[数学抽象、逻辑推理]例4(1)用描述法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．①所有三角形组成的集合；②满足不等式5x＋23x－4的实数x组成的集合；③平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；④所有正偶数组成的集合．【解析】(1)①所求集合为{x|x是三角形}．该集合是无限集．②由不等式5x＋23x－4，解得x－3，则所求集合为{x|x－3}.该集合是无限集．③设点P(x，y)在第四象限，则x0，y0，所以平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合为{(x，y)|x0且y0}．该集合是无限集．④所有正偶数组成的集合为{x|x＝2n，n∈N*}．该集合是无限集．状元随笔描述法注意元素的共同