安徽省芜湖市第一中学2024届高三最后一卷数学 Word版无答案.docx

2024届芜湖一中高考最后一卷

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2已知复数z满足，则（）

A B. C. D.

3.已知边长为1正方形ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，则（）

A. B. C. D.

4.“三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内，湖泊总面积约为4平方公里，包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源，共计5800亩，公园总面积为7.08平方公里．为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念，现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖（三类鱼均需养殖），且每块水域仅养殖两种不同的鱼，则共有养殖方案（）

A.78种 B.80种 C.81种 D.24种

5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则角（）

A. B. C. D.

6.设分别是椭圆左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为()

A. B. C. D.6

7.已知为递增等差数列的前n项和，且为等差数列，则使得成立的n的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.若，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱

B.数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8

C.已知变量x，y的线性回归方程，且，则

D.已知随机变量，则

10.如图，长方体，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（）

A.点是的垂心 B.垂直平面

C.的延长线经过点 D.直线和是异面直线

11.已知，则下列说法中错误的是（）

A.

B.在上为减函数

C.的对称轴为

D.当时，取最大值

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.的展开式中含项的系数是__________．

13.已知两个正四棱锥与均内接于球，满足和，则球的体积为__________．

14.已知双曲线左焦点为F，P为渐近线位于第一象限内的点，过原点O作直线AB平行于FP，交双曲线于A，B两点，四边形FPBA为矩形，则该双曲线的离心率为__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.如图，在三棱柱中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．

（1）求证：三棱柱为直三棱柱；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

16.安徽省从2024年起实施高考综合改革，实行高考科目“”模式．“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如表1：

表1

等级

A

B

C

D

E

人数比例

赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级赋分，计算结果四舍五入取整．若甲同学在五月全市模考中某选考科目成绩信息如表2（本次考试成绩均为自然数）

表2

原始分

成绩等级

原始分区间

等级分区间

75分

A等级

（1）求甲同学该科目的等级分；

（2）理论上当原始分区间的极差越大时，该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多．比如某同学仅该科目较为薄弱，如果赋分后能比原始分增加9.5分以上（包含9.5分），那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升，此时赋分制对于该同学就是有利的．经过统计数据，五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3．则如果从A等级的学生中随机选出100名，X表示其中获益于赋分政策的人数，求的值．

表3

分数段

人数比例

17.已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数至多一个零点，求a的取值范围．

18.如图，直线与直线，分别与抛物线交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当经过T的焦点F且垂直于x轴时，．

（1）求抛物线T的标准方程；

（2）线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N

①求证：M，H，N三点共线；

②若，求四边形ABCD