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押新高考16题
立体几何综合（解答题）
考点
4年考题
考情分析
立体几何
综合
2023年新高考Ⅰ卷第18题
2023年新高考Ⅱ卷第20题
2022年新高考Ⅰ卷第19题
2022年新高考Ⅱ卷第20题
2021年新高考Ⅰ卷第20题
2021年新高考Ⅱ卷第19题
2020年新高考Ⅰ卷第20题
2020年新高考Ⅱ卷第20题
立体几何大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算为背景展开命题．
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．
??
(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．
(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
空间中的平行关系
线线平行
线面平行的判定定理：
平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行
线面平行的性质定理
若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行
面面平行的判定定理
判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行
判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行
面面平行的性质定理
性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面
性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行
空间中的垂直关系
线线垂直
线面垂直的判定定理
一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直
线面垂直的性质定理
性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线
性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行
面面垂直的判定定理
一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直）
面面垂直的性质定理
两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面
异面直线所成角
=
（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）
直线与平面所成角，(为平面的法向量).
二面角的平面角
（，为平面，的法向量）.
点到平面的距离
（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
1．（2024·浙江·模拟预测）如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．
??
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
2．（2024·浙江·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
3．（2024·江苏·一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且.
??
(1)证明：平面；
(2)当二面角为时，求.
4．（2024·浙江·一模）在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
??
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
5．（2024·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
??
(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
6．（2024·江苏南通·二模）如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
7．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．
8．（2024·河北·模拟预测）如图，正四棱台有内切球，且.
??
(1)设平面平面，
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