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九连环游戏与递归算法2011-12

[思维游戏]九连环是中国民间玩具。这种古老玩具包含着九个相同的圆环及一把“剑”，目的是把九个圆环全套上或卸下。解九连环可以训练脑筋，甚至代表聪明的象征。西方被称为一“中国环(ChineseRing)”。被认为是全世界发明的最奥妙三大智力玩具之一。

[思维故事]九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。”

九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性。九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜。九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。九连环主要由九个圆环及框架组成。每一个圆环上都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架解下或套上。九连环的玩法比较复杂，无论解下还是套上，都要遵循一定的规则。19世纪的格罗斯经过运算，证明共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列：1,2,5,10,21,42,85,170,341……这就是“九连环”的数列。实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出：f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。九连环的确环环相扣，趣味无穷。在第一次玩时，需要分析与综合相结合，不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风，切不可心浮气躁，使用暴力。玩九连环的次数多了，就会越来越熟练，也会对玩法有更加深刻的理解，能更好地体会其中的内在思想。

[网络探索]

九连环的玩法1.将第一环从手柄的前端绕出，它就可以从手柄的中缝中掉落下来，从而解下第一环。

2.我们可以将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出，从手柄的中缝里放下，从而解下第一环和第二环。

3.九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

下面是解下九连环前五个环的具体步骤：步骤：1234-5操作：下一下三上一下一二步骤：67-8910操作：下五上一二下一上三步骤：1112-131415-16操作：上一下一二下四上一二步骤：17181920-21操作：下一下三上一下一二【探索】依照上述步骤你一定能解下了前五个环，那么请你依照上述步骤从最后一步逆行操作至第一步，不过要将操作中的所有的“下”改变为“上”，所有的“上”改为“下”。是否也能成功地将前五个环套上去呢？

卸九连环的时候要记住，必须要卸下第九环，要卸下第九环，你必须先把前七环全部卸下，留下第八环，才可以卸下第九环，然后再卸第八环；要卸下第八环，你必须先把前六环全部卸下才可以卸下第八环；要卸下第七环，你必须先把前五环全部卸下才可以卸下第七环；…这样讲似乎是在讲绕口令，啊哈！这就是一种用不同的数字去反复调用同一规则的方法，在计算机中就称作为递归算法。

voidDownRing(intn)/*下环的递归就体现在这里*/{if(n2)DownRing(n-2);printf(DW:%d\t,n);++downstep;if(n2)UpRing(n-2);if(n1)DownRing(n-1);}voidUpRing(intn)/*上环的递归则体现在这里*/{if(n1)UpRing(n-1);if(n2)DownRing(n-2);printf(UP:%d\t,n);++upstep;if(n2)UpRing(n-2);}

#includestdio.hintupstep=0，downstep=0;voidDow