第九章　§9.1　随机抽样、统计图表-2025新高考一轮复习讲义.docxVIP

§9.1随机抽样、统计图表

课标要求1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．

知识梳理

1．总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量．

2．简单随机抽样

__________和____________是比较常用的两种方法．

3．分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为________．

4．统计图表

(1)常见的统计图表有________、__________、________、__________________等．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求________；

②决定________与________；

③将________分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图．

常用结论

1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．

2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).

3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．()

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()

(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()

2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法不正确的是()

A．500名学生的体重是总体

B．每名被抽取的学生的体重是个体

C．抽取的60名学生的体重是一个样本

D．抽取的60名学生的体重是样本容量

3．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是()

A．通过调查获取数据

B．通过试验获取数据

C．通过观察获取数据

D．通过查询获得数据

4．(2023·宝鸡模拟)从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示的频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在[120,130)内的人数为________．

题型一抽样方法

例1(1)某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()

844212533134578607362530073286

23457889072368960804

325678084367895355773489948375

22535578324577892345

A．623B．328C．253D．007

(2)某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()

A．69人 B．84人

C．108人 D．115人

跟踪训练1(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是()

A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训

B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验

C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本

D．饮料公司从仓