大招1寻找角的关系.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

大招1????寻找角的关系

在三角恒等变换中除了灵活运用三角恒等变换公式之外，寻找角与角之间的关系也非常重要，因为这决定了我们用哪一个公式，以及怎么用这个公式．接下来我们对怎么寻找角与角之间的关系展开探讨．

1．计算与化简题中的角的关系

对于计算与化简题，我们先要寻找式子中是不是有两个角满足其和或差为特殊角，，，，，，，，，，…，或者存在2倍的关系，然后利用这些关系，并结合诱导公式、和差角公式、倍角公式以及辅助角公式进行化简，从而解决问题．

2．“已知若干角的三角函数值，求目标角的值或三角函数”问题中的角的关系

处理“已知若干角的三角函数值，求目标角的值或三角函数值”之类的问题时，一定要牢记目标角是若干个已知角，，…的线性组合，即，其中常数一般只在集合中取值，这样我们就可以运用诱导公式、和差角公式以及倍角公式进行目标角的值或三角函数值的求解．

注：在实际问题中寻找角的关系时，观察题目直接得出角的关系即可．

特殊角，，，，，，，，，，…也是已知角，只不过特殊角是隐形的，需要我们挖掘出来，将其现形．

【典例1】（1）______.

（2）______.

【大招指引】（1）通过观察可以发现式子首尾两角互补，进而结合诱导公式四进行求解；（2）看到多个余弦值连续相乘的形式，考虑正弦的二倍角公式，通过观察发现，原式中与是2倍的关系，所以我们要补个，凑出正弦的二倍角公式，且解题过程中连续发现角的关系.

【解析】（1）因为，所以．

同理可得与，

所以．

（2）

，

，

即．

【题后反思】本题中蕴含着较多隐形角，如：与之和是，与之差是，与之和是等.

【温馨提醒】在三角函数的计算和化简中，利用角的关系合理选择公式是常见题型，要注意观察发现其角之间的关系.

【举一反三】

1．化简．

【典例2】若，，且，，则______.

【大招指引】千万别想不开展开去算，通过观察发现，目标角与已知角，以及隐形已知角存在关系，，再利用诱导公式及和差公式进行处理.

【解析】因为，

．

而根据有，

于是根据得，

同理根据得，

根据得，即

【题后反思】解决本题的关键是发现.

【温馨提醒】在三角函数求值题目当中，常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”，如：

【举一反三】

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

9．已知，，，则的值是（????）

A． B． C． D．

10．若，则（???）

A． B． C． D．

11．已知，，且，，则（????）

A． B． C． D．

12．已知为锐角，，，则（????）

A． B． C． D．

13．已知，则（????）

A． B．

C． D．

14．已知满足，则．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．2

【分析】运用降幂公式将化成，整理后再用诱导公式将化成，化简即得.

【详解】．

故答案为：2.

2．D

【分析】由已知及诱导公式、商数关系可得，再应用差角正切公式求目标式函数值.

【详解】由，

所以，则.

故选：D

3．A

【分析】根据，结合二倍角公式和诱导公式即可求解.

【详解】因为，则，

所以，

故选：A.

4．C

【分析】根据正切的和差角公式即可求解.

【详解】

故选:C．

5．C

【分析】

利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】当时，.

故选：C

6．A

【分析】，利用两角和的正切公式求解.

【详解】已知，，

则.

故选：A

7．C

【分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可.

【详解】因为，

所以，

，

故.

故选：C

8．B

【分析】借助整体思想，将当成整体，则，结合诱导公式与二倍角公式计算即可得.

【详解】

.

故选：B.

9．D

【分析】根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，再求和的值，即可得结果.

【详解】因为，，，

则，

可知，，则，

又因为，

可得，

所以.

故选：D.

10．C

【分析】借助诱导公式以及二倍角公式化简计算即可.

【详解】由，

因为，所以，

所以

.

故选：