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考研数学二分类模拟题26

解答题

1.?求

正确答案：

[解]因为max(1，x2)是偶函数，所以

?

2.?设求

正确答案：

[解]

?

3.?求

正确答案：

[解]

?

4.?求

正确答案：

[解]

??

?

5.?求

正确答案：

[解]

?

6.?求

正确答案：

[解]

?

7.?求

正确答案：

[解]

?

8.?求

正确答案：

[解]

?

9.?求

正确答案：

[解]因为为奇函数，

??所以

?

10.?求

正确答案：

[解]

?

11.?设，f(2)=0，，求

正确答案：

[解]

?

12.?计算

正确答案：

[解]

?

13.?求函数的最大值与最小值．

正确答案：

[解]因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f(x)=2x(2-x2)e-x2=0，得f(x)的唯一驻点为，

??当时，f(x)＞0，当时，f(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则及为函数f(x)的最大值点，最大值为

??因为及f(0)=0，所以最小值为0．

?

14.?求

正确答案：

[解]

?

15.?计算

正确答案：

[解]

?

16.?计算

正确答案：

[解]

?

17.?计算

正确答案：

[解]x=1为被积函数的无穷间断点，则

??，

??

?

18.?设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

??

正确答案：

[证明]令

??因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，

??所以

??由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即．

?

19.?设f(x)在[a，b]上连续，证明：

正确答案：

[证明]．

?

设f(x)为连续函数，证明：

20.?．

正确答案：

[证明]令，则

??

??则

?

21.?

正确答案：

[证明]

?

22.?证明：

正确答案：

[证明]

?

23.?设f(x)连续，证明：

正确答案：

[证明]方法一

??令，则F(x)=f(x)，于是，

??

??命题得证．

??方法二因为

??所以，取x=0得C0=0，故

??

?

24.?设f(x)连续且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：

??

正确答案：

[证明]由f(x)关于x=T对称得f(T+x)=f(T-x)，

??于是

??故

?

设f(a)=f(b)=0，

25.?求．

正确答案：

[解]

?

26.?证明：

正确答案：

[证明]

?