2023年 湖南省 常德市 数学 中考真题 解析版.docxVIP

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2023年常德市初中学业水平考试数学试题卷

满分120分，考试时量120分钟．

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.(2023·常德第1题3分)3的相反数是（B）

A. B. C. D.

2.(2023·常德第2题3分)下面算法正确的是(C)

A. B. C. D.

3.(2023·常德第3题3分)不等式组的解集是(C)

A. B. C. D.

4.(2023·常德第4题3分)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为(B)

A. B. C. D.

5.(2023·常德第5题3分)若，则(A)

A.5 B.1 C. D.0

6.(2023·常德第6题3分)下列命题正确的是(A)

A.正方形对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形

7.(2023·常德第7题3分)如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(C)

A. B. C. D.

8.(2023·常德第8题3分)观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(C)

……

A.2003 B.2004 C.2022 D.2023

【解析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致．

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.(2023·常德第9题3分)计算：（a2b）3=__a6b3_．

10.(2023·常德第10题3分)分解因式：______．

11.(2023·常德第11题3分)要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．

12.(2023·常德第12题3分)联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．

13.(2023·常德第13题3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

14.(2023·常德第14题3分)我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是____8.5______．

15.(2023·常德第15题3分)如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________．

【解析】首先根据勾股定理得到，然后证明出

，得到，进而得到，然后证明出

，利用相似三角形的性质求解即可．

16.(2023·常德第16题3分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，____0.1____．（结果保留一位小数）

【解析】由已知求得与的值，代入得弧长的近似值，利用

弧长公式可求弧长的值，进而即可得解．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.(2023·常德第17题5分)计算：

【详解】原式．

18.(2023·常德第18题5分)解方程组：

解：将①得：,③

得：.将代入①得：.所以是原方程组的解．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.(2023·常德第19题6分)先化简，再求值：，其中．

解：原式，

当时，原式

20.(2023·常德第20题6分)如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；

（2）当时，求x的取值范围．

【小问1详解】将点代入得：,解得：.

将代入得：,∴.

【小问2详解】由得：，解得,

所以的坐标分别为,由图形可得：当或时，

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.(2023·常德第21题7分)党的二十大报告指出：“我们要全方位夯