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考研数学二分类模拟题63

一、填空题

1.?设可导，则a=______，b=______．

正确答案：

a=3，b=-2.

[解]f(1-0)=f(1)=a+b，f(1+0)=1，

??因为f(x)在x=1处连续，所以a+b=1；

??

??因为f(x)在x=1处可导，所以a=3，故a=3，b=-2.

?

2.?的斜渐近线为______．

正确答案：

y=-x-2及y=x+2.

[解]

??由得

??y=-x-2为曲线的一条斜渐近线；

??由得

??y=x+2为曲线的另一条斜渐近线．

?

3.?函数y=x2x的极小点为______．

正确答案：

[解]令y=2x+x2xln2=2x(1+xln2)=0.得

??当时，y＜0；当时，y＞0，

??故为函数y=x2x的极小点．

?

4.?函数y=x+2cosx在上的最大值为______．

正确答案：

[解]令y=1-2sinx=0得

??y=-2cosx，因为所以为y=x+2cosx的极大值点，也是最大值点，故最大值为

?

5.?设函数y=y(x)由e2x+y-cosxy=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为______．

正确答案：

[解]当x=0时，y=1，

??e2x+y-cosxy=e-1两边对x求导得

??

??将x=0，y=1代入得

??故所求法线方程为

?

6.?椭圆2x2+y2=3在点(1，-1)处的切线方程为______．

正确答案：

y=2x-3

[解]2x2+y2=3两边对x求导得

??4x+2yy=0，即

??所求的切线方程为y+1=2(x-1)，即y=2x-3.

?

二、选择题

1.?设f(x)在x=a处可导，则等于______.

A.f(a)

B.2f(a)

C.0

D.f(2a)

正确答案：B

[解]

??应选B．

?

2.?F(x)=cosx|sin2x|在(0，2π)内______.

A.有一个不可导点

B.有两个不可导点

C.有三个不可导点

D.可导

正确答案：D

[解]当时，F(x)=0.

??

??同理故F(x)=cosx|sin2x|在(0，2π)内可导，应选D．

?

3.?设则f(x)在x=1处______.

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导

正确答案：D

[解]由f(1-0)=f(1)=1，f(1+0)=1得．

??f(x)在x=1处极限存在且连续．

??

??

??因为f-(1)=f+(1)=2，所以f(1)=2，应选D．

?

4.?设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导，则______.

A.f(0)=0

B.f(0)=0

C.f(0)=f(0)

D.f(0)=-f(0)

正确答案：A

[解]F(0)=f(0)，

??

??因为F(x)在x=0处可导，所以F-(0)=F+(0)，

??于是f(0)=0，故应选A．

?

5.?设f(x)可导，则下列结论正确的是______.

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解]取但f(x)=1，A不对，

??取，C不对；

??取，D不对；

??应选B．

??事实上，对任意的M＞0，

??因为所以存在X0＞0，当x≥X0时，有f(X)≥M0．

??当x＞X0时，f(x)-f(X0)-f(ξ)(x-X0)≥M(x-X0)(X0＜ξ＜x)，

??从而f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，两边取极限得

?

6.?若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=-1+xy3在(1，-1)处相切，则______.

A.a=3，b=1

B.a=1，b=3

C.a=-1，b=-1

D.a=1，b=1

正确答案：C

[解]由y=x2+ax+b得y=2x+a；

??2y=-1+xy3两边对x求导得

??2y=y3+3xy2y，解得

??因为两曲线在(1，-1)处相切，所以

??解得a=-1，b=-1，应选C．

?

7.?设f(x)满足f(x)+f2(x)=2x，且f(0)=0，则______.

A.x=0为f(x)的极大点

B.x=0为f(x)的极小点

C.(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点

D.x=0既非f(x)的极值点，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点

正确答案：C

[解]取x=0得f(0)=0.

??由f(x)+f2(x)=2x得

??f(x)+2f(x)fx(x)=2，从而f(0)=2.

??因为所以存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

??从而故(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，应选C．

?

8.?若