北师大版八年级下册数学《线段的垂直平分线》三角形的证明研讨说课复习课件巩固.pptxVIP

1.3线段的垂直平分线第2课时北师大版八年级数学下册课件

导入新知ABCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.2.能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.素养目标3.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.

画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？知识点1三角形三边的垂直平分线的性质发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．探究新知

剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．怎样证明这个结论呢？探究新知做一做：

点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上结论证明：探究新知

探究新知求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P也在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC．BCAPlnm

探究新知证明：∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.同理，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.即边AC的垂直平分线经过点P.BCAPlnm

探究新知文字语言：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.三角形三边的垂直平分线的性质结论几何语言：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP

三角形三边的垂直平分线的性质素养考点1探究新知如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是 ()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形例C

巩固练习变式训练分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.

探究新知做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?知识点2尺规作图

探究新知已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.

探究新知（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．

探究新知（3）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

探究新知已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形.已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah

NMDCBA作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.探究新知

已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．尺规作图素养考点探究新知作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．②作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求l的垂线．ABCPl例已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.

巩固练习变式训练已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.BA作法：①先以点P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于点A，B.②分别以A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作圆，相交于C、D两点.③过两交点作直线l,此直线为l过点