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广东省东莞市香市中学2023-2024学年七年级(下)期中数学试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)人体内的某种球状细胞的直径为0.0000156m,数据0.0000156用科学记数法可表示为()
A.1.56×10﹣6 B.1.56×10﹣5 C.156×10﹣5 D.1.56×106
2.(3分)下列各图中,∠1与∠2属于对顶角的是()
A. B.
C. D.
3.(3分)计算正确的是()
A.(m2)3=m5 B.(mn)2=mn2 C.m2?m3=m5 D.m6÷m2=m3
4.(3分)如图,某地进行城市规划,在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站,且有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则汽车站应建在()
A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处
5.(3分)多多从家步行到学校,离家的路程x(米)与步行时间t(分)的函数关系如图所示.若多多步行速度保持不变,则中途停留时间为()
A.5分 B.5.6分 C.6分 D.6.4分
6.(3分)下列计算正确的是()
A.6x3y÷2x=3x2 B.(x﹣y)2=x2﹣y2
C.(2x+y)(x﹣y)=2x2﹣y2 D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
7.(3分)周末,小明骑车从家出发去博物馆,途中突然发现钥匙不见了,于是原路折返,在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙,便立即前往博物馆.小明从家出发到博物馆的过程中,离家距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示,下列说法正确的是()
A.小明家到博物馆的距离为2400m
B.小明等红绿灯的时间为6min
C.小明发现钥匙不见后,原路折返找钥匙的骑车速度是120m/min
D.小明从家出发到博物馆的过程中,离家距离y是自变量,时间x是因变量
8.(3分)若am=6,an=2,则am﹣n的值为()
A.8 B.4 C.12 D.3
9.(3分)下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x﹣1)2=x2﹣2x+1的是()
A. B.
C. D.
10.(3分)如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,∠BAC=90°,DE∥AC.则结论:①FG∥AD;②DE平分∠ADB;③∠B=∠ADE;④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)计算的结果为.
12.(3分)如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=42°时,∠BOD的度数为.
13.(3分)某地海拔高度h(km)与温度T(℃)的关系可用T=20﹣6h来表示,则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为.
14.(3分)如图,AB∥CD,AE,CD相交于点C.如果∠A=34°,那么∠ECF的度数为.
15.(3分)如图,在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形(图中空白部分).若大长方形的周长是48,图中阴影部分的面积是78,则一张小长方形的面积.
三.解答题(共9小题,满分75分)
16.(5分)计算:(﹣1)3﹣|﹣3|+(π﹣2020)0+()﹣2.
17.(5分)先化简,再求值:[4(x﹣1)2+(x﹣2)(x+2)]÷2x,其中x=﹣2.
18.(6分)如图,已知AD∥BC,∠1+∠4=180°,求证:∠1=∠2.
19.(8分)【问题背景】
尽享春日好时光,张梅和家人去某自然景区游玩,在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.
【收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图,如图①.
【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程,绘制了如图②所示的函数图象,观光车从入口出发,经过景点甲,在景点甲停留一段时间,然后继续行驶到达终点.折线AB﹣BC﹣CD表示观光车到终点的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
【解决问题】
(1)请求出线段CD表示的函数表达式;
(2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.
20.(8分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:如图,四边形ABCD.
求作:点E,使CE∥AB,CE=AB,且点E在四边形ABCD的内部.
21.(8分)已知有甲、乙两个长方形纸片,它们的边长如图中所示(m是正整数),面积分别为S甲和S乙.
(1)含m的代数式表示S甲=,S乙=;
(2)用“<”、“=”或“>”号填空:S甲S乙;
(3)若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等,其面积设为S正小方同学发现
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