2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线过点（﹣1，2），(2，

A．33 B．-33 C．3

2．若点P（1，3）到直线l：4x+3y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（）

A．2 B．3 C．32 D．

3．已知空间向量a→，b→满足|a→|=1，|

A．1 B．2 C．2 D．4

4．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN→

A．12OA→-2

C．12OA→+

5．已知圆O：x2+y2＝4，过M(1，3)作圆O的切线l

A．π6 B．π3 C．23π

6．若直线ax+y﹣4＝0与直线x﹣y﹣2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，+∞）

C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

7．M点是圆C：（x+2）2+y2＝1上任意一点，AB为圆C1：(x-2)2+y2=3的弦，且|AB|=22

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N是椭圆C

A．13 B．23 C．54

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：y＝x﹣8，则下列结论正确的是（）

A．点（2，6）在直线l上 B．直线l的一个方向向量为u→

C．直线l在y轴上的截距为8 D．直线l的倾斜角为π

10．下列命题中，正确的是（）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a→=(2，0，-1)，b→

B．直线l的方向向量c→=(1，-1，2)，平面α的法向量

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是u→=(2，2，-1)，

D．直线l的方向向量d→=(0，1，1)，平面α的法向量n

11．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量a→，b→，c→

B．若非零向量a→，b→，c→满足a

C．若{OA→，OB→，OC→}是空间的一个基底，且OD→

D．若{a→+

12．神舟飞船是中国自行研制、具有完全自主知识产权、达到或优于国际第三代载人飞船技术的空间载人飞船，神舟十七号也于2023年10月26日成功发射，神舟飞船采用三舱一段结构，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，返回舱是宇航员返回地球的座舱，其轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G，若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列说法正确的有（）

A．椭圆的长轴长为22 B．线段AB长度的取值范围是[4

C．△AFG的周长为4+42 D．△ABF面积的最小值是

三、填空题：本题共小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线l1：ax+y+1＝0，l2：x﹣2y+1＝0，若l1⊥l2，则实数a＝．

14．过点(5，3)且与椭圆x2

15．已知直线l：y＝kx被圆C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦长为2，则|k|的值为．

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1是其左焦点，过坐标原点O的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是AF1，

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosA=3

（1）求角A；

（2）若b+c＝4，求△ABC的面积的最大值．

18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，设AC∩BD＝O，若AB＝AA1＝2．

（1）求AC1的长；

（2）求二面角D﹣OB1﹣C1的余弦值．

19．（12分）平面直角坐标系中，圆M的方程为（x﹣2）2+y2＝1，圆N的方程为（x+2）2+y2＝25，动圆P与圆N内切，与圆M外切．

（1）求动圆P的圆心的轨迹方程；

（2）当|PM|?|PN|=203时，求∠

20．（12分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝8，直线l：mx﹣y+2﹣m＝0．

（1）对m∈R，直线l与圆C能否相切？若相切，求出切线方程，若不相切，说明理由；

（2）设直线l与圆C交于点A，B，若△ABC为等腰直角三角形，求l的方程．

21．（12分）已知椭圆C的一个顶点为A（0，﹣1），两焦