人教版八年级上册数学《最短路径问题》轴对称教学说课复习课件.pptxVIP

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第十三章轴对称;学习目标;新课导入;3.在我们前面的学习中,还有哪些涉及比较线段大小

的基本事实?;知识讲解;如图,牧马人从点A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?;问题1现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短?;问题2如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决?;作法:

(1)作点B关于直线l的对称点B′;

(2)连接AB′,与直线l相交于点C.

则点C即为所求.;问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?;例1如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为()

A.7.5B.5

C.4D.不能确定

;总结:此类求线段和的最小值问题,找准对称点是关键,而

后将求线段长的和转化为求某一线段的长,而再根据已知条

件求解.;例2如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时点C的坐标是()

A.(0,3)B.(0,2)

C.(0,1)D.(0,0)

;总结:求三角形周长的最小值,先确定动点所在的直线和固定点,而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点,而后将其与另一固定点连线,连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.

;如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)?;;;;;;;总结:在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变换把未知问题转化为已解决的问题,从而作出最短路径的选择.;随堂训练;2、如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是()

A.10B.15

C.20D.30;3、如图,牧童在A处放马,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到??岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家,所走的最短距离是米.;4、如图,荆州古城河在CC′处直角转弯,河宽相同,从A处到B处,须经两座桥:DD′,EE′(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADD′E′EB的路程最短?;解:作AF⊥CD,且AF=河宽,作BG⊥CE,且BG=河宽,连接GF,与河岸相交于E′,D′.作DD′,EE′即为桥.;课堂小结;;1.如图,连接A,B两点的所有线中,哪条最短?为什么?;3.在以前学习过哪些有关线段大小的结论?;1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.;“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称之为最短路径问题.;如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?;现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短?;如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决所走路径最短的问题?;作法:

(1)作点B关于直线l的对称点B′;

(2)连接AB′,与直线l相交于点C.

则点C即为所求.;你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?;例1如图,已知点D,点E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为()

A.7.5B.5

C.4D.不能确定

;探究新知;如图,直线l是一条河,P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是();如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌

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