人教版八年级上册数学《最短路径问题》轴对称教学说课复习课件.pptxVIP

第十三章轴对称;学习目标;新课导入;3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小

的基本事实？;知识讲解;如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？;问题1现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？;问题2如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？;作法：

（1）作点B关于直线l的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l相交于点C．

则点C即为所求．;问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？;例1如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）

A．7.5B．5

C．4D．不能确定

;总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而

后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条

件求解.;例2如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）

A．（0，3）B．（0，2）

C．（0，1）D．（0，0）

;总结：求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.

;如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？;;;;;;;总结：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择.;随堂训练;2、如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）

A．10B．15

C．20D．30;3、如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到??岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是米.;4、如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD′,EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD′E′EB的路程最短？;解：作AF⊥CD,且AF=河宽，作BG⊥CE，且BG=河宽，连接GF,与河岸相交于E′,D′.作DD′,EE′即为桥.;课堂小结;;1.如图，连接A，B两点的所有线中，哪条最短？为什么？;3.在以前学习过哪些有关线段大小的结论？;1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.;“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.;如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？;现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？;如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决所走路径最短的问题？;作法：

（1）作点B关于直线l的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l相交于点C．

则点C即为所求．;你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？;例1如图，已知点D,点E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）

A．7.5B．5

C．4D．不能确定

;探究新知;如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）;如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌