临界应力大柔度杆课件.pptVIP

第十五章压杆稳定问题Chapter15BucklingofColumns1

第十五章压杆稳定问题§15.1稳定性的概念§15.2临界荷载的欧拉公式§15.3中、小柔度杆的临界应力§15.4压杆稳定条件与合理设计2

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)一个实验：F30N松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。短木条失效时：长木条失效时：1000两者失效原因存在本质区别：短木条:强度失效，由强度不足引起长木条:非强度失效(丧失稳定)，由稳定性不足引起3目录

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)压杆4目录

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F5目录

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)平衡稳定性概念：(a)稳定平衡(b)不稳定平衡(c)随遇平衡压杆稳定性概念：F＜F＜FFFF＝FcrF=crFcrFFcrcrcrcr直线平衡状态是稳直线平衡状态是随遇直线平衡状态是不6定的平衡(临界状态)稳定的目录

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)一些重要概念临界状态(F=F）：cr压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态临界力F：临界状态的轴向压力cr临界应力σ：临界状态压杆横截面的应力cr失稳：压杆失去稳定平衡状态的现象压杆的稳定性：压杆维持其原有直线平衡形式的能力7目录

§15.1压杆稳定的概念(Thebasicconceptsofcolumns)危害：临界应力往往低于材料的屈服极限甚至比例极限，破坏具有突然性特点：压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸和形状、受到的约束情况有关防止压杆失稳的关键所在：压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其临界力本章的主要任务：掌握压杆的失效性质求不同压杆的临界（应）力8目录

§15.2临界荷载的欧拉公式?两端铰支细长压杆的临界压力临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。弯矩挠曲线近似微分方程令则通解9目录

§15.2临界荷载的欧拉公式边界条件：若则（与假设矛盾）所以10目录

§15.2临界荷载的欧拉公式当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程得11目录

§15.2临界荷载的欧拉公式----欧拉公式1、适用条件：2、?理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）杆长，F小，易失稳cr?线弹性，小变形?两端为铰支座刚度小，F小，易失稳cr3、在F作用下，cr挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度12目录

§15.2临界荷载的欧拉公式例题解：截面惯性矩临界压力13目录

§15.2临界荷载的欧拉公式?两端非铰支细长压杆的临界压力对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线一端固定一端自由14目录

§15.2临界荷载的欧拉公式BBDCCAA一端固定一端铰支两端固定15目录

§15.2临界荷载的欧拉公式y两端铰支Ox欧拉公式的普遍形式：长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）16目录

§15.2临界荷载的欧拉公式17目录

§15.3中、小柔度杆的临界应力1、临界应力(Criticalstress)与柔度(Flexibility)18

§15.4中、小柔度杆的临界应力{杆长集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。约束条件截面形状尺寸2、欧拉公式适用范围即当令欧拉公式只适用于大柔度压杆19目录

§15.4中、小柔度杆的临界应力3、临界应力的经验公式(中柔度杆)当即经验公式（直线公式）a、b—材料常数令(小柔度杆)20目录

§15.4中、小柔度杆的临界应力μ四种取值情况，?压杆柔度?临界柔度—比例极限—屈服极限?临界应力(大柔度杆)(中柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题(小柔度杆)21目录

§15.4中、小柔度杆的临界应力22目录

§15.4中、小柔度杆的临界应力23目录

§15.4压杆稳定条件与合理设计—稳定安全系数工作安全系数或压杆稳定性条件—压杆临界压力—压杆实际压力24目录

§15.4压杆稳定条件与合理设计例题已知托架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，[n]=3。st校核AB杆的稳定性。解：CD梁AB杆25目录

§15.4压杆稳定条件与合理设计AB杆AB为大柔度杆