上海市甘泉外国语中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

上海市甘泉外国语中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷

考生注意：

1.答题前，务必在答题纸上将姓名?班级等信息填写清楚.

2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷?草稿纸上的答案一律不予评分?

3.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知，是第四象限角，则的值是______．

2.函数的最小正周期______.

3.函数的定义域为__________________.

4.已知，，则______．

5若，则__________.

6.已知函数，若，则__________.

7.函数的图象在点处的切线方程为________.

8.已知函数图像如图，则函数解析式为______．

9.函数，的值域为______．

10.关于x的方程在上有两个解，则实数k的取值范围为______．

11.若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围__________.

12.设（其中），若函数既没有最大值，也没有最小值，则取值范围是__________.

二?选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位留，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列函数中，周期为1的奇函数是（）

A. B.

C. D.

14.在ABC中，如果满足，则ABC一定（）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

15.已知，若存在，使得，则（）

A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值

C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值

16.定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

A B. C. D.

三?解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.如图所示，在平面直角坐标系中，以正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的横坐标分别为.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间.

19.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且米，，设.

（1）当时，求停车场的面积；

（2）写出停车场面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积S取得最大值.

20.已知函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在上恰有3个零点，求的取值范围.

21.若函数满足且（），则称函数为“函数”．

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；

（3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．

上海市甘泉外国语中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷简要答案

一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

【1题答案】

【答案】##

【2题答案】

【答案】π

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】##

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

二?选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位留，将代表正确选项的小方格涂黑.

【13题答案】

【答案】D

【14题答案】

【答案】C

【15题答案】

【答案】D

【16题答案】

【答案】C

三?解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）4（2）递增区间为(，＋∞)；递减区间为(0，)．

【19题答案】

【答案】（1）平方米；（2），当时，停车场面积取得最大值.

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【21题答案】

【答案】（