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利用一元二次方程解决利润问题
列方程解应用题的基本步骤：设02审01列03解04验05答06基础核心列出的方程必须满足以下两个条件：①方程两边表示同类量数值相等；②方程两边的同类量的单位一样．审清题意选择合适的未知量设未知数找出题中的已知量与未知量寻找等量关系列方程检验方程解的合理性解方程答题
在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．例1（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？分析根据这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，可得现在销售数量为20＋10×（25﹣21）瓶，依此计算即可求解.解答＝60（瓶）．答：商场每天的销量是60瓶；20＋10×（25﹣21）＝20＋40
在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．例1（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？分析列方程求解即可．设这种酒精的销售单价应该定为x元，销售量为20＋10（25－x），根据单件利润×销售量＝总利润，整理得：x2﹣42x＋440＝0，解得：x1＝22，x2＝20，则单价的利润为(x－15)元，解答解：设这种酒精的销售单价应该定为x元，依题意得：（x﹣15）[20＋10（25﹣x）]＝350，∴这种酒精的销售单价应该定为20元．答：这种酒精的销售单价应该定为20元．
一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，平均可多售出2件．例2（1）设每件衬衫降价x元时，每天可销售____________件，每件盈利____________元；（2）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．（用x的代数式表示）分析（1）根据：实际销售量＝原销售量＋因价格下降而增加的数量，解答（1）每件童装降价x元时，根据：每件利润＝实际售价﹣进价，每天可销售20＋2x件，（20＋2x）（40﹣x）每件盈利：120﹣x－80=40－x(元)，
一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，平均可多售出2件．例2（1）设每件衬衫降价x元时，每天可销售____________件，每件盈利____________元；（2）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．（用x的代数式表示）分析（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；解答（2）根据题意，得：(40﹣x)(20＋2x)＝1200∵为了扩大销售量，增加利润，解得：x1＝20，x2＝10∴x＝20答：每件衬衫降价20元时，平均每天赢利1200元.（20＋2x）（40﹣x）
一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，平均可多售出2件．例2（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．分析（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．解答（3）不能，故不可能做到平均每天盈利2000元．此方程无实数根，根据题意，得：(40﹣x)(20＋2x)＝2000，展开整理得：2x2－60x＋1200=0△=(﹣60)2－4×2×1200=﹣6000＜0，利润问题主要是掌握利润、售价、成本之间的关系，单件利润＝售价－成本，总利润＝单件利润×销售数量．
利用一元二次方程解决增长率问题
某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．例3分析设月平均增长率为x，解答解：设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．根据题意列方程得：2800(1＋x)2＝3388，根据4
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