广东省揭阳真理中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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广东省揭阳真理中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列各数：其中无理数的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：

甲

乙

丙

丁

（秒）

30

30

28

28

1.21

1.05

1.21

1.05

要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3、（4分）如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4、（4分）多项式因式分解时，应提取的公因式为（）

A． B． C． D．

5、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（??）

A．正面朝上的频数是0.4

B．反面朝上的频数是6

C．正面朝上的频率是4

D．反面朝上的频率是6

6、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积为（）cm1．

A．30 B．60 C．45 D．15

7、（4分）若是完全平方式，则的值应为（）

A．3 B．6 C． D．

8、（4分）已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）

A．或 B．或

C．或 D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，直线y=-33x-3与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为

10、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.

11、（4分）小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离（米）与他们步行的时间(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．

12、（4分）化简：＝_____．

13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知，直线与双曲线交于点，点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集.

（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.

15、（8分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．

求EF的长；

求的面积．

16、（8分）阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．

（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于x的方程mx-3-x

17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴