广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题.docx

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广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（????）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2．若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（????）（参考数据：，）

A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15

5．已知，且，则的最小值为（????）

A．4 B． C． D．

6．函数的图象大致为(????)

A． B．

C． D．

7．设函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．为偶函数

B．函数有4个零点

C．函数在(0,+∞)上单调递增

D．函数有6个零点

10．函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（????）

A． B． C． D．

11．函数为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（）

A．当时，

B．函数有且仅有3个零点

C．若，则方程在上有解

D．，，恒成立

三、填空题

12．质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：），则质点M在时的瞬时速度为．

13．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则.

14．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为.

四、解答题

15．在中，已知内角，，所对的边分别为，，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值．

16．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；

（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

17．刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在分之间），并从参与者中随机抽取人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，一次性摸出个球，若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球，返消费金额的，除此之外不返现金．

方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品．

①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望；

②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到）

18．已知函数，其中．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：．

19．已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.

(1)求双曲线E方程；

(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，

①若，求的面积取值范围：

②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及