2023-2024学年广东省江门市梁启超纪念中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省江门市梁启超纪念中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

1．在空间直角坐标系中，a→=（2x﹣4，x2，﹣4），b→=（﹣1，﹣4，1），若

A．3 B．6 C．5 D．4

2．设直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A．[0，π4)

C．(3π4，π)

3．三棱锥O﹣ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若OA→=a

A．-12a→-

C．-12a→

4．已知平面α的一个法向量为n→=（3，1，0），则x轴与平面

A．π2 B．π3 C．4 D

5．若点P（3，a）到直线x+3y﹣4＝0的距离为1，则a

A．3 B．-33 C．33或-3 D

6．已知平面α的一个法向量n→=(1，-2，-2)，点A（﹣1，3，0）在α内，则平面外一点P（﹣2，

A．10 B．3 C．53 D．

7．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：x2+（y﹣4）2＝1（）

A．相离 B．相切

C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

8．圆x2+y2+4x﹣6y＝0和圆x2+y2﹣6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）

A．3x+5y+9＝0 B．3x﹣5y﹣9＝0 C．3x﹣5y+9＝0 D．3x+5y﹣9＝0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知空间向量m→=(2，

A．当m→∥n→时，x＝﹣6 B．当m→

C．当x＝﹣4时，|m→+n→|=6

10．已知直线l：kx﹣y﹣k＝0与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l恒过定点（1，0） B．圆M的半径为2

C．不存在实数k，使得直线l与圆M相切 D．直线l被圆M截得的弦长最长为2

11．若直线3x+4y﹣12＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是圆x2+y2+6x+2y+6＝0上的一点，则△PAB的面积可能为（）

A．6 B．11 C．14 D．18

12．已知正方体ABCD﹣ABCD的边长为2，Q为棱AA的中点，M，N分别为线段CD，CD上两动点（包括端点），记直线QM，QN与平面ABBA所成角分别为α，β，且tan2α+tan2β＝4，则存在点M，N，使得（）

A．MN∥AA B．MN＝22 C．MN=52 D．MN⊥C

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．点M是空间直角坐标系Oxyz中的一点，其坐标为（1，﹣1，2），若点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标为．

14．已知向量a→=(1，4，1)，b→=(-2，

15．若过点P（2，1）作圆x2+y2＝1的切线，则切线方程为．

16．经过点P（1，2），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知a→=(3，

（1）求(a

（2）当(ka→+

18．（12分）已知△ABC的顶点B（﹣2，0），AB边上的高所在的直线方程为x+3y﹣26＝0．

（1）求直线AB的方程；

（2）若BC边上的中线所在的直线方程为y＝3，求直线AC的方程．

19．（12分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2），B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．

（1）求圆E的方程；

（2）试判断直线l：y＝x+2与圆E是否相交，并说明理由；若相交，求所截得的弦长．

20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点，PD＝DC＝2．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）求三棱锥E﹣PAB的体积．

21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：x2+y2＝8上的两个动点，P是弦AB的中点，且∠AOB＝90°．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点D（1，0）的直线与点P的轨迹T交于E，F两点，探索DE→?DF

22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点．

（1）证明：平面ACD⊥平面AEF；

（2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小．

2023-2024学年广东省江门市梁启超纪念中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，