2023-2024学年广东省人大附中深圳学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省人大附中深圳学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题。

1．经过点(1，3)

A．3x+y-23=0 B．3x-y=0 C．x+

2．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2，则a4

A．48 B．32 C．16 D．8

3．“k＞12”是“直线y＝kx+2

A．充分不必要条 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．要不充分也不必要条性

4．已知空间直角坐标系中的三点A（2，0，2），B（0，0，1），C（2，2，2），则点A到直线BC的距离为（）

A．53 B．23 C．253

5．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2，直线l过点A（3，4）且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M，N，则|MN|＝（）

A．52 B．6 C．72 D

6．已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=14上的动点，点N是圆(x-2

A．5-1 B．5 C．2 D．

7．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AB，点M为PA的中点，BD→=λBN→．若MN⊥AD

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，F1，F2是平面上的两点，且|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，?，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点．若点A在以F1，F2为焦点的椭圆M上，则（）

A．点B和C都在椭圆M上 B．点C和D都在椭圆M上

C．点D和E都在椭圆M上 D．点E和B都在椭圆M上

二、多选题。

9．已知平面α的一个法向量为n→=(1，2，-1)，点P（1，2，

A．（3，6，1） B．（2，3，6） C．（0，3，4） D．（3，3，﹣1）

10．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（）

A．南偏西45°方向 B．南偏西30°方向

C．北偏西30°方向 D．北偏西25°方向

11．已知点P为等轴双曲线x2m+y2m-3=1

A．m=32 B．双曲线的实轴长为

C．双曲线的焦点到渐近线的距离为62 D．若∠F1PF2=π2，则△F1PF

12．已知点F为椭圆C：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，椭圆的离心率为e，若|

A．e=74 B．

C．k1k2=-

三、填空题。

13．抛物线y＝ax2经过点M（2，1），则焦点到准线的距离为．

14．已知直线ax+4y﹣2＝0与2x﹣5y+b＝0互相垂直，则a的值是．

15．已知双曲线E：x23-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线E的左支交于A，B两点，若AB→?AF2→

16．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“曼哈顿距离”定义为||P1P2||＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则平面内与两定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为．

四、解答题。

17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．

（1）经过A(-7，-

（2）过点P(-2，

18．（12分）已知A（2，1），B（0，5），C（1，﹣2），圆M是△ABC的外接圆．

（1）求圆M的方程；

（2）若直线l过点（1，﹣5），且被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．

19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（1）求证：D1F∥平面A1EC1；

（2）求B点到平面A1EC1的距离．

20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（6，y0）在抛物线C上，且|AF|＝10．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知直线l交抛物线C于M，N两点，且点（4，2）为线段MN的中点，求直线l的方程．

21．（12分）如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，AA1C1C是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，点E是BC中点，AB=62

（1）求证：平面PQE⊥平面PBC；

（2）若点M为线段PQ上的动点，求直线BM与平面PBC所成角的余弦值的最小值．

22．（12分）已知点（﹣2，0）在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，设点A

（1）求C的方程；

（2）过C的两焦点F1、F2作两条相互平行的直线l1，l2交C于M，N和P，Q，求四边形PQNM面积的