3.1等量关系与方程 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）.docx

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3.1等量关系与方程湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x=2是关于x的方程2x?m3

A.2 B.?5 C.5 D.

2.下列方程是一元一次方程的是(????)

A.x+y=1 B.2x+

3.已知关于x的方程mx+2=2(m?x)的解满足

A.10或25 B.10或?25 C.?10或25

4.下列各式中，是一元一次方程的是(????)

A.3+x B.1×2=2

5.关于x的方程kx2+(2k

A.k≥?18 B.k≥?18且k

6.若关于x的方程12x+14a=12+

A.7 B.6 C.4 D.0

7.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12

A.?32 B.32 C.5

8.若关于x的方程x?a+2=0的解是x

A.?1 B.1 C.3 D.

9.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx

x

?

0

1

2

m

?

?

0

4

A.x=?1 B.x=0

10.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2

A.2 B.3 C.1 D.2020

11.下列方程中，是一元一次方程的是(????)

A.x2-4x=3 B.x

12.下列各式：?①5+3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.关于x的方程(m?3)x

14.已知关于x的方程ax?32=2x3+1的解是非负数，则符合该条件的a的范围为______；且关于y的不等式组

15.已知关于x的方程12(1?x)=1+

16.若(k?2)x|k|?

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知关于x的方程(|

(1)求k

(2)若上述方程与方程4x?

18.(本小题8分)

定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x?y|=m(m为正数)，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“m

19.(本小题8分)

已知关于x的方程2(x+1)-m=-

20.(本小题8分)

证明：无论k取何值，关于x的方程(k?3

21.(本小题8分)

已知m≠0，将关于x的方程mx+n=0记作方程G．

(1)当m=?12，n=4时，直接写出方程G的解为______；

(2)若方程G的解为x

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：把x=2代入2x?m3=x+1，

得：4?m3=2+1，

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查了一元一次方程的定义．

根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).判断即可．

【解答】

解：A、x+y

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的解以及含绝对值符号的一元一次方程的解法的相关知识．

先解出方程|x?12|?1=0的解，然后将其代入方程mx+2=2(m?x)，将未知数转化成已知数，继而求出m．

【解答】

解：|x?12

4.【答案】C?

【解析】解：对于选项A，3+x是整式，不是一元一次方程，

故选项A不符合题意；

对于选项B，1×2=2中不含未知数，不是一元一次方程，

故选项B不符合题意；

对于选项C.x+1=0，是一元一次方程，

故选项C符合题意；

对于选项D，2x=

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2?4ac有如下关系：①当Δ0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为二元一次方程

6.【答案】C?

【解析】解：12x+14a=12+12a，整理得12x=12+14a，解得x=1+12a，

∵关于x的方程12x+14a=12+12a的解为非负整数，

∴1+12a≥0，解得a≥?2，

?12(x?a)0x

7.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．

把y=?53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

【解答】

解：设